Statistiques Exemples

$x = 2$ , $n = 4$ , $p = 0.6$

Étape 1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{4}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 2

Déterminez la valeur de ${}_{4}C_{2}$ .

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Étape 2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{4}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(4)!}{(2)! (4 - 2)!}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$\frac{(4)!}{(2)! (2)!}$

Étape 2.3.2

Réécrivez $(4)!$ comme $4 \cdot 3 \cdot 2!$ .

$\frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)! (2)!}$

Étape 2.3.3

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.3.3.1

Annulez le facteur commun de $2!$ .

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Étape 2.3.3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{(2)! (2)!}$

Étape 2.3.3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \cdot 3}{(2)!}$

Étape 2.3.3.2

Multipliez $4$ par $3$ .

$\frac{12}{(2)!}$

Étape 2.3.4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.4.1

Développez $(2)!$ en $2 \cdot 1$ .

$\frac{12}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.4.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$\frac{12}{2}$

Étape 2.3.5

Divisez $12$ par $2$ .

$6$

Étape 3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$6 \cdot {(0.6)}^{2} \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 2}$

Étape 4

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.1

Élevez $0.6$ à la puissance $2$ .

$6 \cdot 0.36 \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 2}$

Étape 4.2

Multipliez $6$ par $0.36$ .

$2.16 \cdot {(1 - 0.6)}^{4 - 2}$

Étape 4.3

Soustrayez $0.6$ de $1$ .

$2.16 \cdot {0.4}^{4 - 2}$

Étape 4.4

Soustrayez $2$ de $4$ .

$2.16 \cdot {0.4}^{2}$

Étape 4.5

Élevez $0.4$ à la puissance $2$ .

$2.16 \cdot 0.16$

Étape 4.6

Multipliez $2.16$ par $0.16$ .

$0.3456$

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