Ensembles finis Exemples

$x^{2} - y = 2$ , $2 x - y = - 1$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $x^{2} - y = 2$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- y = 2 - x^{2}$

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- y = 2 - x^{2}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- y = 2 - x^{2}$ par $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{y}{1} = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.2.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

$y = \frac{2}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $2$ par $- 1$ .

$y = - 2 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 2 + \frac{x^{2}}{1}$

$2 x - y = - 1$

Étape 1.2.3.1.3

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x - y = - 1$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 + x^{2}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $2 x - y = - 1$ par $- 2 + x^{2}$ .

$2 x - (- 2 + x^{2}) = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$2 x + 2 - x^{2} = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $2 x + 2 - x^{2} = - 1$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x + 2 - x^{2} + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 x - x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x - x^{2} + 3$ .

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Étape 3.3.1.1

Remettez dans l’ordre $2 x$ et $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 2 x + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $2 x$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) + 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.4

Réécrivez $3$ comme $- 1 (- 3)$ .

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 2 x) - 1 (- 3)$ .

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.2

Factorisez.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $x^{2} - 2 x - 3$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.3.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 3$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 3, 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

$- (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.5

Définissez $x - 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.5.1

Définissez $x - 3$ égal à $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.5.2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.6

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.6.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 3.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 3) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

$x = 3, - 1$

$y = - 2 + x^{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $3$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 + x^{2}$ par $3$ .

$y = - 2 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- 2 + {(3)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 + 9$

$x = 3$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $9$ .

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- 1$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 + x^{2}$ par $- 1$ .

$y = - 2 + {(- 1)}^{2}$

$x = - 1$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $- 2 + {(- 1)}^{2}$ .

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Étape 5.2.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = - 2 + 1$

$x = - 1$

Étape 5.2.1.2

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(3, 7)$

$(- 1, - 1)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(3, 7), (- 1, - 1)$

Forme de l’équation :

$x = 3, y = 7$

$x = - 1, y = - 1$

Étape 8

Saisissez VOTRE problème