Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = - 6 x$

Étape 1

Étudiez la définition de la limite de la dérivée.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Étape 2

Déterminez les composants de la définition.

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Étape 2.1

Évaluez la fonction sur $x = x + h$ .

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Étape 2.1.1

Remplacez la variable $x$ par $x + h$ dans l’expression.

$f (x + h) = - 6 (x + h)$

Étape 2.1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

Étape 2.1.2.2

La réponse finale est $- 6 x - 6 h$ .

$- 6 x - 6 h$

Étape 2.2

Déterminez les composants de la définition.

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

$f (x + h) = - 6 x - 6 h$

$f (x) = - 6 x$

Étape 3

Insérez les composants.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h - (- 6 x)}{h}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Multipliez $- 6$ par $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 x - 6 h + 6 x}{h}$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 6 x$ et $6 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h + 0}{h}$

Étape 4.1.3

Additionnez $- 6 h$ et $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $h$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 6 h}{h}$

Étape 4.2.2

Divisez $- 6$ par $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} - 6$

Étape 5

Évaluez la limite de $- 6$ qui est constante lorsque $h$ approche de $0$ .

$- 6$

Étape 6

Saisissez VOTRE problème