Calcul infinitésimal Exemples

$f (x) = x^{2} + 3 x + 34$ , $(- 3, 4)$

Étape 1

Déterminez la dérivée.

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Étape 1.1

Déterminez la dérivée première.

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Étape 1.1.1

Différenciez.

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Étape 1.1.1.1

Selon la règle de la somme, la dérivée de $x^{2} + 3 x + 34$ par rapport à $x$ est $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$

Étape 1.1.1.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [34]$

Étape 1.1.2

Évaluez $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

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Étape 1.1.2.1

Comme $3$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $3 x$ par rapport à $x$ est $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 x + 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [34]$

Étape 1.1.2.2

Différenciez en utilisant la règle de puissance qui indique que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ est $n x^{n - 1}$ où $n = 1$ .

$2 x + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [34]$

Étape 1.1.2.3

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 x + 3 + \frac{d}{d x} [34]$

Étape 1.1.3

Différenciez en utilisant la règle de la constante.

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Étape 1.1.3.1

Comme $34$ est constant par rapport à $x$ , la dérivée de $34$ par rapport à $x$ est $0$ .

$2 x + 3 + 0$

Étape 1.1.3.2

Additionnez $2 x + 3$ et $0$ .

$f' (x) = 2 x + 3$

Étape 1.2

La dérivée première de $f (x)$ par rapport à $x$ est $2 x + 3$ .

$2 x + 3$

Étape 2

Déterminez si la dérivée est continue sur $(- 3, 4)$ .

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Étape 2.1

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 2.2

$f' (x)$ est continu sur $(- 3, 4)$ .

La fonction est continue.

Étape 3

La fonction est différentiable sur $(- 3, 4)$ car la dérivée est continue sur $(- 3, 4)$ .

La fonction est différentiable.

Étape 4

Saisissez VOTRE problème