Algèbre Exemples

$x = 9$ , $x = - 9$ , $x = 2$

Étape 1

Comme les racines d’une équation sont les points où la solution est $0$ , définissez chaque racine comme un facteur de l’équation qui soit égal à $0$ .

$(x - 9) (x - (- 9)) (x - 2) = 0$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez $(x - 9) (x + 9)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x (x + 9) - 9 (x + 9)) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 (x + 9)) (x - 2) = 0$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1

Associez les termes opposés dans $x \cdot x + x \cdot 9 - 9 x - 9 \cdot 9$ .

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Étape 2.2.1.1

Réorganisez les facteurs dans les termes $x \cdot 9$ et $- 9 x$ .

$(x \cdot x + 9 x - 9 x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $9 x$ de $9 x$ .

$(x \cdot x + 0 - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.1.3

Additionnez $x \cdot x$ et $0$ .

$(x \cdot x - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$(x^{2} - 9 \cdot 9) (x - 2) = 0$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 9$ par $9$ .

$(x^{2} - 81) (x - 2) = 0$

Étape 2.3

Développez $(x^{2} - 81) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} (x - 2) - 81 (x - 2) = 0$

Étape 2.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 (x - 2) = 0$

Étape 2.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.4.1.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $2$ et $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 2 - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x^{2}$ .

$x^{3} - 2 \cdot x^{2} - 81 x - 81 \cdot - 2 = 0$

Étape 2.4.3

Multipliez $- 81$ par $- 2$ .

$x^{3} - 2 x^{2} - 81 x + 162 = 0$

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