Algèbre Exemples

$x^{2} - 3 x - 3 = 0$

Étape 1

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 3 x = 3$

Étape 2

Pour créer un carré trinomial du côté gauche de l’équation, trouvez une valeur égale au carré de la moitié de $b$ .

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 3

Ajoutez le terme de chaque côté de l’équation.

$x^{2} - 3 x + {(- \frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4

Simplifiez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 x + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{3^{2}}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{2^{2}} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $3 + {(- \frac{3}{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 4.2.1.1.1.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{2}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{3^{2}}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{2^{2}}$

Étape 4.2.1.1.5

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = 3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.3

Associez $3$ et $\frac{4}{4}$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 9}{4}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{12 + 9}{4}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $12$ et $9$ .

$x^{2} - 3 x + \frac{9}{4} = \frac{21}{4}$

Étape 5

Factorisez le carré trinomial parfait en ${(x - \frac{3}{2})}^{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} = \frac{21}{4}$

Étape 6

Résolvez l’équation pour $x$ .

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Étape 6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - \frac{3}{2} = \pm \sqrt{\frac{21}{4}}$

Étape 6.2

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{21}{4}}$ .

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Étape 6.2.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{21}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{4}}$

Étape 6.2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.2.2.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x - \frac{3}{2} = \pm \frac{\sqrt{21}}{2}$

Étape 6.3

Ajoutez $\frac{3}{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{2} + \frac{3}{2}$

Forme décimale :

$x = 3.79128784 \dots, - 0.79128784 \dots$

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