Algèbre Exemples

Déterminer l’ellipse : centre (-1,-2), foyer (2,-2), sommet (4,-2)
, ,
Étape 1
Il y a deux équations générales pour une ellipse.
Équation d’ellipse horizontale
Équation d’ellipse verticale
Étape 2
est la distance entre le sommet et le point central .
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Étape 2.1
Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.
Étape 2.2
Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.
Étape 2.3
Simplifiez
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Étape 2.3.1
Multipliez par .
Étape 2.3.2
Additionnez et .
Étape 2.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.4
Multipliez par .
Étape 2.3.5
Additionnez et .
Étape 2.3.6
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 2.3.7
Additionnez et .
Étape 2.3.8
Réécrivez comme .
Étape 2.3.9
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 3
est la distance entre le foyer et le centre .
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Étape 3.1
Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.
Étape 3.2
Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.
Étape 3.3
Simplifiez
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Étape 3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.3.2
Additionnez et .
Étape 3.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 3.3.4
Multipliez par .
Étape 3.3.5
Additionnez et .
Étape 3.3.6
L’élévation de à toute puissance positive produit .
Étape 3.3.7
Additionnez et .
Étape 3.3.8
Réécrivez comme .
Étape 3.3.9
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4
Utilisation de l’équation . Remplacez par et par .
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Étape 4.1
Réécrivez l’équation comme .
Étape 4.2
Élevez à la puissance .
Étape 4.3
Élevez à la puissance .
Étape 4.4
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
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Étape 4.4.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 4.4.2
Soustrayez de .
Étape 4.5
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
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Étape 4.5.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 4.5.2
Simplifiez le côté gauche.
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Étape 4.5.2.1
La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.
Étape 4.5.2.2
Divisez par .
Étape 4.5.3
Simplifiez le côté droit.
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Étape 4.5.3.1
Divisez par .
Étape 4.6
Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.
Étape 4.7
Simplifiez .
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Étape 4.7.1
Réécrivez comme .
Étape 4.7.2
Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.
Étape 4.8
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
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Étape 4.8.1
Commencez par utiliser la valeur positive du pour déterminer la première solution.
Étape 4.8.2
Ensuite, utilisez la valeur négative du pour déterminer la deuxième solution.
Étape 4.8.3
La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.
Étape 5
est une distance et devrait donc être un nombre positif.
Étape 6
La pente de la droite entre le foyer et le centre détermine si l’ellipse est verticale ou horizontale. Si la pente est , le graphe est horizontal. Si la pente est indéfinie, le graphe est vertical.
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Étape 6.1
La pente est égale au changement de sur le changement de , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.
Étape 6.2
La variation de est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).
Étape 6.3
Remplacez les valeurs de et dans l’équation pour déterminer la pente.
Étape 6.4
Simplifiez
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Étape 6.4.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 6.4.1.1
Multipliez par .
Étape 6.4.1.2
Additionnez et .
Étape 6.4.2
Simplifiez le dénominateur.
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Étape 6.4.2.1
Multipliez par .
Étape 6.4.2.2
Soustrayez de .
Étape 6.4.3
Divisez par .
Étape 6.5
L’équation générale pour une ellipse horizontale est .
Étape 7
Remplacez les valeurs , , et dans pour obtenir l’équation de l’ellipse .
Étape 8
Simplifiez pour déterminer l’équation finale de l’ellipse.
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Étape 8.1
Multipliez par .
Étape 8.2
Élevez à la puissance .
Étape 8.3
Multipliez par .
Étape 8.4
Élevez à la puissance .
Étape 9
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