Trigonometrie Beispiele

$\sin (75)$

Schritt 1

Teile den Winkel zunächst in zwei Winkel auf, für die die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind. In diesem Fall kann $75$ in $30 + 45$ aufgeteilt werden.

$\sin (30 + 45)$

Schritt 2

Wende die Summenformel für den Sinus an, um den Ausdruck zu vereinfachen. Die Formel besagt, dass $\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ .

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Der genau Wert von $\sin (30)$ ist $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

Schritt 4.2

Der genau Wert von $\cos (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

Schritt 4.3

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (30) \sin (45)$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \cos (30) \sin (45)$

Schritt 4.4

Der genau Wert von $\cos (30)$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Schritt 4.5

Der genau Wert von $\sin (45)$ ist $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 4.6

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Schritt 4.6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

Dezimalform:

$0.96592582 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein