Trigonometrie Beispiele

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$ , $\cos (θ)$

Schritt 1

Benutze die Definition des Sinus, um die bekannten Seiten des rechtwinkligen Dreiecks im Einheitskreis zu ermitteln. Der Quadrant bestimmt das Vorzeichen jedes Wertes.

$\sin (θ) = \frac{gegenüber}{Hypotenuse}$

Schritt 2

Berechne die Ankathete des Dreiecks im Einheitskreis. Da die Hypotenuse und die Gegenkathete bekannt sind, kannst du den Satz des Pythagoras anwenden, um die verbleibende Seite zu berechnen.

$Ankathete = \sqrt{{Hypotenuse}^{2} - {gegenüber}^{2}}$

Schritt 3

Ersetze die bekannten Werte in der Gleichung.

$Ankathete = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck unter dem Wurzelzeichen.

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Schritt 4.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

Ankathete $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

Schritt 4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

Ankathete $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

Ankathete $= \sqrt{4 - 1}$

Schritt 4.4

Subtrahiere $1$ von $4$ .

Ankathete $= \sqrt{3}$

Schritt 5

Bestimme den Wert von $\cos (θ)$ mithilfe der Definition des Kosinus.

$\cos (θ) = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}$

Schritt 6

Setze die bekannten Werte ein.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Dezimalform:

$\cos (θ) = 0.86602540 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein