Trigonometrie Beispiele

$\frac{8}{3 + 7 i}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler und den Nenner von $\frac{8}{3 + 7 i}$ mit der Konjugierten von $3 + 7 i$ , um den Nenner reell zu machen.

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Schritt 2

Multipliziere.

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Schritt 2.1

Kombinieren.

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $8$ .

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Schritt 2.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere $(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Schritt 2.3.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Schritt 2.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Schritt 2.3.2.4

Mutltipliziere $- 7$ mit $7$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Schritt 2.3.2.5

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Schritt 2.3.2.6

Potenziere $i$ mit $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Schritt 2.3.2.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.2.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.9

Addiere $- 21 i$ und $21 i$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.2.10

Addiere $9$ und $0$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Schritt 2.3.3.2

Mutltipliziere $- 49$ mit $- 1$ .

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

Schritt 2.3.4

Addiere $9$ und $49$ .

$\frac{24 - 56 i}{58}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24 - 56 i$ und $58$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 56 i$ heraus.

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (12) + 2 (- 28 i)$ heraus.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

Schritt 3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $58$ heraus.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{12 - 28 i}{29}$

Schritt 4

Zerlege den Bruch $\frac{12 - 28 i}{29}$ in zwei Brüche.

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

Gib DEINE Aufgabe ein