Trigonometrie Beispiele

Ermittle alle komplexen Lösungen
Schritt 1
Ersetze durch .
Schritt 2
Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei der Betrag und der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.
Schritt 3
Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.
, wobei
Schritt 4
Ersetze die tatsächlichen Werte von und .
Schritt 5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 6
Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.
Schritt 7
Da das Argument nicht definiert ist und positiv ist, ist der Winkel des Punktes in der komplexen Ebene .
Schritt 8
Substituiere die Werte von und .
Schritt 9
Ersetze die rechte Seite der Gleichung durch die trigonometrische Form.
Schritt 10
Ermittle eine Gleichung für mithilfe des Satzes von De Moivre.
Schritt 11
Setze den Betrag der trigonometrischen Form gleich , um den Wert von zu finden.
Schritt 12
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.1
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Schritt 12.2
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 12.2.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 12.2.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 12.2.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 13
Finde den Näherungswert von .
Schritt 14
Ermittle die möglichen Werte von .
und
Schritt 15
Alle möglichen Werte von zu ermitteln führt zur Gleichung .
Schritt 16
Ermittele den Wert von für .
Schritt 17
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.1.2
Addiere und .
Schritt 17.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 17.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 17.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 17.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 17.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 17.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 17.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 18
Benutze die Werte von und , um eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln.
Schritt 19
Wandle die Lösung in die rechtwinklige Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.1
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.1.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 19.1.1.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 19.1.1.3
Ändere das zu , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 19.1.1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 19.1.1.5
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.1.5.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.1.1.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.1.1.5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 19.1.1.5.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.1.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.1.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.1.5.5
Schreibe als um.
Schritt 19.1.1.5.6
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.1.5.6.1
Schreibe als um.
Schritt 19.1.1.5.6.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 19.1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.2.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 19.1.2.2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 19.1.2.3
Wechsele das zu , da der Sinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 19.1.2.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 19.1.2.4.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.1.2.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.1.2.4.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 19.1.2.4.5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.2.4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.2.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.1.2.4.6
Schreibe als um.
Schritt 19.1.2.4.7
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.1.2.4.7.1
Schreibe als um.
Schritt 19.1.2.4.7.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 19.1.3
Kombiniere und .
Schritt 19.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 19.2.2
Kombiniere und .
Schritt 19.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 19.3
Separiere Brüche.
Schritt 19.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 19.4.1
Dividiere durch .
Schritt 19.4.2
Dividiere durch .
Schritt 19.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 19.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 19.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 20
Setze für ein, um den Wert von nach der Verschiebung nach rechts zu berechnen.
Schritt 21
Ermittele den Wert von für .
Schritt 22
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 22.1.3
Kombiniere und .
Schritt 22.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 22.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.1.6
Addiere und .
Schritt 22.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 22.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 22.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 22.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 22.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 22.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 22.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 23
Benutze die Werte von und , um eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln.
Schritt 24
Wandle die Lösung in die rechtwinklige Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 24.1.1.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 24.1.1.3
Wechsele das zu , da der Kosinus im zweiten Quadranten negativ ist.
Schritt 24.1.1.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1.4.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 24.1.1.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 24.1.1.4.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24.1.1.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24.1.1.4.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 24.1.1.4.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.1.1.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.1.1.4.7
Schreibe als um.
Schritt 24.1.1.4.8
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.1.4.8.1
Schreibe als um.
Schritt 24.1.1.4.8.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 24.1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.2.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 24.1.2.2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 24.1.2.3
Ändere das zu , da der Sinus im zweiten Quadranten positiv ist.
Schritt 24.1.2.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.2.4.1
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 24.1.2.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 24.1.2.4.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.2.4.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.1.2.4.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.1.2.4.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24.1.2.4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24.1.2.4.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 24.1.2.4.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.2.4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.1.2.4.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.1.2.4.8
Schreibe als um.
Schritt 24.1.2.4.9
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.1.2.4.9.1
Schreibe als um.
Schritt 24.1.2.4.9.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 24.1.3
Kombiniere und .
Schritt 24.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 24.2.2
Kombiniere und .
Schritt 24.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 24.3
Separiere Brüche.
Schritt 24.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.4.1
Dividiere durch .
Schritt 24.4.2
Dividiere durch .
Schritt 24.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 24.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 24.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 24.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 25
Setze für ein, um den Wert von nach der Verschiebung nach rechts zu berechnen.
Schritt 26
Ermittele den Wert von für .
Schritt 27
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 27.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 27.1.3
Kombiniere und .
Schritt 27.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 27.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 27.1.6
Addiere und .
Schritt 27.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 27.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 27.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 27.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 27.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 27.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 27.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 28
Benutze die Werte von und , um eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln.
Schritt 29
Wandle die Lösung in die rechtwinklige Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.1
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.1.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 29.1.1.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 29.1.1.3
Ändere das zu , da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 29.1.1.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.1.4.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 29.1.1.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 29.1.1.4.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 29.1.1.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 29.1.1.4.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 29.1.1.4.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.1.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.1.1.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.1.1.4.7
Schreibe als um.
Schritt 29.1.1.4.8
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.1.4.8.1
Schreibe als um.
Schritt 29.1.1.4.8.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 29.1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.2.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 29.1.2.2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 29.1.2.3
Ändere das zu , da der Sinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 29.1.2.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.2.4.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 29.1.2.4.2
Der genau Wert von ist .
Schritt 29.1.2.4.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 29.1.2.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 29.1.2.4.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 29.1.2.4.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.2.4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.1.2.4.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.1.2.4.7
Schreibe als um.
Schritt 29.1.2.4.8
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.1.2.4.8.1
Schreibe als um.
Schritt 29.1.2.4.8.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 29.1.3
Kombiniere und .
Schritt 29.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 29.2.2
Kombiniere und .
Schritt 29.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 29.3
Separiere Brüche.
Schritt 29.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.4.1
Dividiere durch .
Schritt 29.4.2
Dividiere durch .
Schritt 29.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 29.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 29.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 29.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 30
Setze für ein, um den Wert von nach der Verschiebung nach rechts zu berechnen.
Schritt 31
Ermittele den Wert von für .
Schritt 32
Löse die Gleichung nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.1
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 32.1.3
Kombiniere und .
Schritt 32.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 32.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.1.6
Addiere und .
Schritt 32.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 32.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 32.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 32.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.2.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 32.2.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 32.2.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 32.2.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 33
Benutze die Werte von und , um eine Lösung für die Gleichung zu ermitteln.
Schritt 34
Wandle die Lösung in die rechtwinklige Form um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.1
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.1.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 34.1.1.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 34.1.1.3
Ändere das zu , da der Kosinus im vierten Quadranten positiv ist.
Schritt 34.1.1.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.1.4.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 34.1.1.4.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 34.1.1.4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 34.1.1.4.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 34.1.1.4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 34.1.1.4.6
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 34.1.1.4.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.1.4.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.1.1.4.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.1.1.4.8
Schreibe als um.
Schritt 34.1.1.4.9
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.1.4.9.1
Schreibe als um.
Schritt 34.1.1.4.9.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 34.1.2
Der genau Wert von ist .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.2.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 34.1.2.2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 34.1.2.3
Ändere das zu , da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.
Schritt 34.1.2.4
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.2.4.1
Subtrahiere ganze Umdrehungen von , bis der Winkel größer oder gleich und kleiner als ist.
Schritt 34.1.2.4.2
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Kosinus im dritten Quadranten negativ ist.
Schritt 34.1.2.4.3
Der genau Wert von ist .
Schritt 34.1.2.4.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.2.4.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.1.2.4.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.1.2.4.5
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 34.1.2.4.6
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 34.1.2.4.7
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 34.1.2.4.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.2.4.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.1.2.4.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.1.2.4.9
Schreibe als um.
Schritt 34.1.2.4.10
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.1.2.4.10.1
Schreibe als um.
Schritt 34.1.2.4.10.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 34.1.3
Kombiniere und .
Schritt 34.2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.2.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 34.2.2
Kombiniere und .
Schritt 34.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 34.3
Separiere Brüche.
Schritt 34.4
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.4.1
Dividiere durch .
Schritt 34.4.2
Dividiere durch .
Schritt 34.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 34.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 34.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 34.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 35
Setze für ein, um den Wert von nach der Verschiebung nach rechts zu berechnen.
Schritt 36
Dies sind die komplexen Lösungen für .
Gib DEINE Aufgabe ein
Mathway benötigt Javascript und einen modernen Browser.