Beispiele

Ermittele die Nullstellen durch quadratische Ergänzung
Schritt 1
Setze für ein.
Schritt 2
Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.
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Schritt 2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von ist.
Schritt 4
Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.
Schritt 5
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 5.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.2.1
Vereinfache .
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Schritt 5.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 5.2.1.2
Addiere und .
Schritt 6
Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu .
Schritt 7
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 7.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 7.2
Vereinfache .
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Schritt 7.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.2.2
Schreibe als um.
Schritt 7.2.3
Schreibe als um.
Schritt 7.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 7.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 7.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.3.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 7.3.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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