Elementarmathematik Beispiele

Bestimme den Winkel zwischen den Vektoren
,
Die Gleichung zur Ermittlung des Winkels zwischen zwei Vektoren besagt, dass das Skalarprodukt der zwei Vektoren gleich dem Produkt der Beträge der Vektoren und dem Kosinus des Winkels zwischen ihnen ist.
Löse die Gleichung nach auf.
Berechne das Skalarprodukt der Vektoren.
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Um das Skalarprodukt zu ermitteln, bestimme die Summe der Produkte entsprechender Komponenten der Vektoren.
Setze die Komponenten der Vektoren in den Ausdruck ein.
Vereinfache.
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Entferne die Klammern.
Vereinfache jeden Term.
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Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Bestimme den Betrag von .
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Um den Betrag eines Vektors zu ermitteln, berechne die Quadratwurzel der Summe der Komponenten des Vektors zum Quadrat.
Setze die Komponenten des Vektors in den Ausdruck ein.
Vereinfache.
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Potenziere mit .
Potenziere mit .
Addiere und .
Bestimme den Betrag von .
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Um den Betrag eines Vektors zu ermitteln, berechne die Quadratwurzel der Summe der Komponenten des Vektors zum Quadrat.
Setze die Komponenten des Vektors in den Ausdruck ein.
Vereinfache.
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Potenziere mit .
Potenziere mit .
Addiere und .
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Setze die Werte in die Gleichung für den Winkel zwischen den Vektoren ein.
Vereinfache.
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Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Bringe auf die linke Seite von .
Mutltipliziere mit .
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Multipliziere und .
Bewege .
Potenziere mit .
Potenziere mit .
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Addiere und .
Schreibe als um.
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Use to rewrite as .
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Kombiniere und .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Berechne den Exponenten.
Mutltipliziere mit .
Berechne .
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