Elementarmathematik Beispiele

$A = [\begin{array}{c} 17 & 18 \\ 2 & 4 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Schritt 1

$C_{1} \cdot [\begin{array}{c} 17 \\ 2 \end{array}] + C_{2} \cdot [\begin{array}{c} 18 \\ 4 \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ 3 \end{array}]$

Schritt 2

$2 C_{1} + 4 C_{2} = 3 17 C_{1} + 18 C_{2} = 8$

Schritt 3

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.#

$[\begin{array}{c} 17 & 18 & 8 \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Schritt 4

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 4.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{17}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere jedes Element von $R_{1}$ mit $\frac{1}{17}$ , um den Eintrag in $1, 1$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} \frac{17}{17} & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 & 4 & 3 \end{array}]$

Schritt 4.2

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 4.2.1

Führe die Zeilenumformung $R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ aus, um den Eintrag in $2, 1$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 4 - 2 (\frac{18}{17}) & 3 - 2 (\frac{8}{17}) \end{array}]$

Schritt 4.2.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & \frac{32}{17} & \frac{35}{17} \end{array}]$

Schritt 4.3

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{17}{32}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere jedes Element von $R_{2}$ mit $\frac{17}{32}$ , um den Eintrag in $2, 2$ mit $1$ vorzunehmen.

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ \frac{17}{32} \cdot 0 & \frac{17}{32} \cdot \frac{32}{17} & \frac{17}{32} \cdot \frac{35}{17} \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Vereinfache $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{18}{17} & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Schritt 4.4

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

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Schritt 4.4.1

Führe die Zeilenumformung $R_{1} = R_{1} - \frac{18}{17} R_{2}$ aus, um den Eintrag in $1, 2$ mit $0$ zu machen.

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{18}{17} \cdot 0 & \frac{18}{17} - \frac{18}{17} \cdot 1 & \frac{8}{17} - \frac{18}{17} \cdot \frac{35}{32} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Schritt 4.4.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{11}{16} \\ 0 & 1 & \frac{35}{32} \end{array}]$

Schritt 5

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$C_{1} = - \frac{11}{16}$

$C_{2} = \frac{35}{32}$

Schritt 6

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(- \frac{11}{16}, \frac{35}{32})$

Schritt 7

Der Vektor ist im Spaltenraum, da eine Transformation des Vektors existiert. Dies wurde ermittelt, indem das System gelöst und ein gültiges Ergebnis aufgezeigt wurde.

Im Spaltenraum

Gib DEINE Aufgabe ein