Elementarmathematik Beispiele

Finde die Asymptoten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Teile jeden Ausdruck in durch .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere und .
Mutltipliziere mit .
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Teile jeden Ausdruck in durch .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere und .
Mutltipliziere mit .
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Die vertikalen Asymptoten für treten auf bei , und aller , wobei eine Ganzzahl ist.
Der Tangens hat nur vertikale Asymptoten.
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
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Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Periode:
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Periode:
Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Periode:
Periode:
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Ermittle die vertikale Verschiebung .
Vertikale Verschiebung:
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.
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Bestimme den Punkt bei .
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Mutltipliziere mit .
Der genau Wert von ist .
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Multipliziere und .
Der genau Wert von ist .
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Multipliziere und .
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.
Der genau Wert von ist .
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere und .
Dividiere durch .
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.
Der genau Wert von ist .
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Multipliziere und .
Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Der genau Wert von ist .
Die endgültige Lösung ist .
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: , wobei eine Ganzzahl ist
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
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