Elementarmathematik Beispiele

$\frac{9}{x + 9} - \frac{3}{x + 3}$

Schritt 1

Um $\frac{9}{x + 9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{3}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{9}{x + 9} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 9) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{9}{x + 9}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{3}{x + 3}$ mit $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 9) (x + 3)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 9) (x + 3)$ um.

$\frac{9 (x + 3)}{(x + 3) (x + 9)} - \frac{3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 (x + 3) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $3$ aus $9 (x + 3) - 3 (x + 9)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9 (x + 3)$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 3)) - 3 (x + 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 (x + 9)$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (3 (x + 3)) + 3 (- (x + 9))$ heraus.

$\frac{3 (3 (x + 3) - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 x + 3 \cdot 3 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 (3 x + 9 - (x + 9))}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 1 \cdot 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\frac{3 (3 x + 9 - x - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $x$ von $3 x$ .

$\frac{3 (2 x + 9 - 9)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$\frac{3 (2 x + 0)}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.8

Addiere $2 x$ und $0$ .

$\frac{3 \cdot 2 x}{(x + 3) (x + 9)}$

Schritt 5.9

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x}{(x + 3) (x + 9)}$

Gib DEINE Aufgabe ein