Elementarmathematik Beispiele

Faktorisiere mithilfe des Satzes über rationale Nullstellen.
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Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Nullstellen der Polynomfunktion.
Setze ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Nullstelle des Polynoms.
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Setze in das Polynom ein.
Potenziere mit .
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Subtrahiere von .
Da eine bekannte Nullstelle ist, dividiere das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Nullstellen zu finden.
Dividiere durch .
Schreibe als eine Menge von Faktoren.
Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.
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Schreibe als um.
Prüfe den mittleren Term durch Multplizieren mit und vergleiche dieses Ergebnis mit dem mittleren Term im ursprünglichen Ausdruck.
Vereinfache.
Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat , wobei und .
Fasse gleichartig Faktoren zusammen.
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Potenziere mit .
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Addiere und .
Da das Polynom faktorisiert werden kann, ist es nicht prim.
Nicht prim
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