Elementarmathematik Beispiele

Bringe auf die linke Seite der Gleichung, indem du sie von beiden Seiten subtrahierst.
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Vereinige.
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Subtrahiere von .
Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit und auflösen.
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Löse für jeden Faktor, um die Werte zu ermitteln, wo der Absolutwert-Ausdruck von negativ nach positiv wechselt.
Fasse die Lösungen zusammen.
Bestimme den Definitionsbereich von .
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Setze den Nenner in gleich , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.
Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von , für die der Ausdruck definiert ist.
Intervallschreibweise:
Intervallschreibweise:
Verwende jede Nullstelle, um Testintervalle zu erzeugen.
Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.
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Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Die linke Seite ist nicht größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.
Falsch
Falsch
Teste einen Wert im Intervall , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.
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Wähle einen Wert aus dem Intervall und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.
Ersetze durch in der ursprünglichen Ungleichung.
Die linke Seite ist größer als die rechte Seite , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.
Wahr
Wahr
Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.
Wahr
Falsch
Wahr
Wahr
Falsch
Wahr
Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.
oder
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