Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{{(x - 2)}^{2}}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2}{4} + \frac{{(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 2)}^{2} \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Schreibe ${(x - 2)}^{2}$ als $(x - 2) (x - 2)$ um.

$\frac{(x - 2) (x - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $(x - 2) (x - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x (x - 2) - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{(x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.3.1.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{(x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$\frac{(x^{2} - 2 x - 2 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 2 x$ .

$\frac{(x^{2} - 4 x + 4) \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} \cdot 2 - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.5

Vereinfache.

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Schritt 1.4.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 4 x \cdot 2 + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 4 \cdot 2 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.5.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x^{2} - 8 x + 8 + {(y + 5)}^{2}}{4} = 12$

Schritt 1.4.6

Schreibe ${(y + 5)}^{2}$ als $(y + 5) (y + 5)$ um.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + (y + 5) (y + 5)}{4} = 12$

Schritt 1.4.7

Multipliziere $(y + 5) (y + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y (y + 5) + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Schritt 1.4.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 (y + 5)}{4} = 12$

Schritt 1.4.7.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y \cdot y + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Schritt 1.4.8

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.8.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + y \cdot 5 + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Schritt 1.4.8.1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 \cdot y + 5 y + 5 \cdot 5}{4} = 12$

Schritt 1.4.8.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 5 y + 5 y + 25}{4} = 12$

Schritt 1.4.8.2

Addiere $5 y$ und $5 y$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8 + y^{2} + 10 y + 25}{4} = 12$

Schritt 1.4.9

Addiere $8$ und $25$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} = 12$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33}{4} \cdot 4 = 12 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} - 8 x + y^{2} + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Bewege $- 8 x$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 12 \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 = 48$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $48$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y + 33 - 48 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $48$ von $33$ .

$2 x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 15 = 0$

Gib DEINE Aufgabe ein