Elementarmathematik Beispiele

Zerlege unter Anwendung der Teilbruchzerlegung
Schritt 1
Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.
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Schritt 1.1
Faktorisiere unter der Verwendung der AC-Methode.
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Schritt 1.1.1
Betrachte die Form . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt und deren Summe ist. In diesem Fall, deren Produkt und deren Summe ist.
Schritt 1.1.2
Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.
Schritt 1.2
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.3
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Schritt 1.4
Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich .
Schritt 1.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.6.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.6.2
Dividiere durch .
Schritt 1.7
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 1.7.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.7.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.1.2
Dividiere durch .
Schritt 1.7.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.7.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.7.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.7.4.2
Dividiere durch .
Schritt 1.7.5
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 1.7.6
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 1.8
Bewege .
Schritt 2
Schreibe Gleichungen für die Teilbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.
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Schritt 2.1
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 2.2
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Schritt 2.3
Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.
Schritt 3
Löse das Gleichungssystem.
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Schritt 3.1
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.3.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 3.3.2
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.3.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.3.3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.3.3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.3.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.3.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.3.3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.3.3.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.5
Liste alle Lösungen auf.
Schritt 4
Ersetze jeden der Teilbruchkoeffizienten in durch die Werte, die für und ermittelt wurden.
Gib DEINE Aufgabe ein
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