Elementarmathematik Beispiele

Zerlege unter Anwendung der Partialbruchzerlegung
Zerlege den Bruch und multipliziere mit dem gemeinsamen Nenner durch.
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Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Bilde für jeden Faktor im Nenner einen neuen Bruch mit dem Faktor als Nenner und einem unbekannten Wert als Zähler. Da der Faktor im Nenner linear ist, setze eine einzelne Variable für den Zähler ein .
Multipliziere jeden Bruch in der Gleichung mit dem Nenner des ursprünglichen Ausdrucks. In diesem Fall ist der Nenner gleich .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache jeden Term.
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Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Wende das Distributionsgesetz an.
Bringe auf die linke Seite von .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Wende das Distributionsgesetz an.
Bringe auf die linke Seite von .
Bewege .
Schreibe Gleichungen für die Partialbruchvariablen und benutze sie, um ein Gleichungssystem aufzustellen.
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Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten von jeder Seite der Gleichung. Damit die Gleichung gilt, müssen äquivalente Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Erzeuge eine Gleichung für die Variablen der Partialbrüche durch Gleichsetzen der Koeffizienten der Terme, die nicht enthalten. Damit die Gleichung gilt, müssen die äquivalenten Koeffizienten auf jeder Seite der Gleichung gleich sein.
Stelle das Gleichungssystem auf, um die Koeffizienten der Partialbrüche zu ermitteln.
Löse das Gleichungssystem.
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Löse in der ersten Gleichung nach auf.
Ersetze alle mit der Lösung, die durch Auflösen der letzten Gleichung nach gefunden wurde. In diesem Fall ist der Wert, der eingesetzt wurde, .
Löse in der zweiten Gleichung nach auf.
Ersetze alle mit der Lösung, die durch Auflösen der letzten Gleichung nach gefunden wurde. In diesem Fall ist der Wert, der eingesetzt wurde, .
Vereinfache .
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Mutltipliziere mit .
Addiere and .
Ersetze jeden der Partialbruchkoeffizienten in durch die Werte, die für und ermittelt wurden.
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