Algebravorstufe Beispiele

$(- 5, 9)$ , $(3, 0)$

Schritt 1

Wende $y = m x + b$ an, um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achsen ist.

Um die Gleichung der Geraden zu berechnen, wende das $y = m x + b$ -Format an.

Schritt 2

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{(Änderung in y)}{(Änderung in x)}$

Schritt 3

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 4

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{0 - (9)}{3 - (- 5)}$

Schritt 5

Die Steigung $m$ ermitteln.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$m = \frac{0 - 9}{3 - (- 5)}$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $9$ von $0$ .

$m = \frac{- 9}{3 - (- 5)}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$m = \frac{- 9}{3 + 5}$

Schritt 5.2.2

Addiere $3$ und $5$ .

$m = \frac{- 9}{8}$

Schritt 5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = - \frac{9}{8}$

Schritt 6

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 6.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 6.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot x + b$

Schritt 6.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Schritt 6.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$9 = (- \frac{9}{8}) \cdot (- 5) + b$

Schritt 6.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 6.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$ um.

$- \frac{9}{8} \cdot - 5 + b = 9$

Schritt 6.5.2

Multipliziere $- \frac{9}{8} \cdot - 5$ .

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Schritt 6.5.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$5 (\frac{9}{8}) + b = 9$

Schritt 6.5.2.2

Kombiniere $5$ und $\frac{9}{8}$ .

$\frac{5 \cdot 9}{8} + b = 9$

Schritt 6.5.2.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$\frac{45}{8} + b = 9$

Schritt 6.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.5.3.1

Subtrahiere $\frac{45}{8}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 9 - \frac{45}{8}$

Schritt 6.5.3.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$b = 9 \cdot \frac{8}{8} - \frac{45}{8}$

Schritt 6.5.3.3

Kombiniere $9$ und $\frac{8}{8}$ .

$b = \frac{9 \cdot 8}{8} - \frac{45}{8}$

Schritt 6.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{9 \cdot 8 - 45}{8}$

Schritt 6.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.5.3.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$b = \frac{72 - 45}{8}$

Schritt 6.5.3.5.2

Subtrahiere $45$ von $72$ .

$b = \frac{27}{8}$

Schritt 7

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{9}{8} x + \frac{27}{8}$

Schritt 8

Gib DEINE Aufgabe ein