Lineare Algebra Beispiele

$x + 2 y = 4$ , $x - y = - 3$

Schritt 1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 2 y$

$x - y = - 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x - y = - 3$ durch $4 - 2 y$ .

$(4 - 2 y) - y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 2 y$ .

$4 - 3 y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

$4 - 3 y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

$4 - 3 y = - 3$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3

Löse in $4 - 3 y = - 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = - 3 - 4$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$- 3 y = - 7$

$x = 4 - 2 y$

$- 3 y = - 7$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 7$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 7$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{- 7}{- 3}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{7}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - 2 y$ durch $\frac{7}{3}$ .

$x = 4 - 2 (\frac{7}{3})$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - 2 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{7}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{7}{3}$ .

$x = 4 + \frac{- 2 \cdot 7}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 + \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 4 - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = 4 - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = 4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 3 - 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = \frac{12 - 14}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $14$ von $12$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = \frac{7}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{2}{3}, \frac{7}{3})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{2}{3}, y = \frac{7}{3}$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein