Lineare Algebra Beispiele

$x - y = 9$ , $x + y = 6$

Schritt 1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 + y$

$x + y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + y = 6$ durch $9 + y$ .

$(9 + y) + y = 6$

$x = 9 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Addiere $y$ und $y$ .

$9 + 2 y = 6$

$x = 9 + y$

$9 + 2 y = 6$

$x = 9 + y$

$9 + 2 y = 6$

$x = 9 + y$

Schritt 3

Löse in $9 + 2 y = 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y = 6 - 9$

$x = 9 + y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $9$ von $6$ .

$2 y = - 3$

$x = 9 + y$

$2 y = - 3$

$x = 9 + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 9 + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 9 + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 9 + y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 9 + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 9 + y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 9 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 9 + y$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$x = 9 - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = 9 - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 9 - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 9 - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $9 - \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 9 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombiniere $9$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{9 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 \cdot 2 - 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{18 - 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{15}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{15}{2}, - \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{15}{2}, y = - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein