Beispiele

$x (x + 4) = 24$ , $(- 2, 9)$

Schritt 1

Vereinfache $x (x + 4)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot 4 = 24$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot 4 = 24$

Schritt 1.2.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} + 4 x = 24$

Schritt 2

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x - 24 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 4$ und $c = - 24$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 24)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $16$ und $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Addiere $16$ und $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 24$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 24}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 24$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 96}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Addiere $16$ und $96$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{112}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $112$ als $4^{2} \cdot 7$ um.

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Schritt 7.1.4.1

Faktorisiere $16$ aus $112$ heraus.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (7)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{7}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{7}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}, - 2 - 2 \sqrt{7}$

Schritt 9

Bestimme die Werte von $n$ , die einen Wert innerhalb des Intervalls $(- 2, 9)$ ergeben.

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Schritt 9.1

Das Intervall $(- 2, 9)$ enthält nicht $- 2 - 2 \sqrt{7}$ . Es ist nicht in der endgültigen Lösung enthalten.

$- 2 - 2 \sqrt{7}$ liegt nicht im Intervall

Schritt 9.2

Das Intervall $(- 2, 9)$ enthält $- 2 + 2 \sqrt{7}$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - 2 + 2 \sqrt{7}$

Dezimalform:

$x = 3.29150262 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein