Beispiele
Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Simplify each element.
Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 5
Schritt 5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2
Vereinfache die Determinante.
Schritt 5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.1.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Schritt 5.2.1.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.2.1.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Schritt 5.2.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 5.2.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.4
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.2.1.2.1.5
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Schritt 5.2.1.2.1.5.1
Bewege .
Schritt 5.2.1.2.1.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.1.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.1.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Schritt 7.1
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 7.2
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 7.3
Vereinfache.
Schritt 7.3.1
Vereinfache den Zähler.
Schritt 7.3.1.1
Potenziere mit .
Schritt 7.3.1.2
Multipliziere .
Schritt 7.3.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 8
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform: