Finite Mathematik Beispiele

$x - 6 y = 3$ , $x - y = - 1$

Schritt 1

Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$

Schritt 2

Bestimme die Determinante der Koeffizientenmatrix $[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ in Determinanten-Schreibweise.

$| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Schritt 2.2

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6$

Schritt 2.3

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 - 1 \cdot - 6$

Schritt 2.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 1 + 6$

Schritt 2.3.2

Addiere $- 1$ und $6$ .

$5$

$D = 5$

Schritt 3

Da die Determinante nicht $0$ ist, kann das System mithilfe der cramerschen Regel gelöst werden.

Schritt 4

Ermittle den Wert von $x$ anhand der cramerschen Regel, die besagt, dass $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze die Spalte $1$ der Koeffizientenmatrix, die den $x$ -Koeffizienten des Systems entspricht, durch $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Schritt 4.2

Bestimme die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$3 \cdot - 1 - - - 6$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 - - - 6$

Schritt 4.2.2.1.2

Multipliziere $- - - 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 3 - 1 \cdot 6$

Schritt 4.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 3 - 6$

Schritt 4.2.2.2

Subtrahiere $6$ von $- 3$ .

$- 9$

$D_{x} = - 9$

Schritt 4.3

Wende die Formel an, um $x$ zu lösen.

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Schritt 4.4

Setze $5$ für $D$ und $- 9$ für $D_{x}$ in die Formel ein.

$x = \frac{- 9}{5}$

Schritt 4.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{5}$

Schritt 5

Ermittle den Wert von $y$ anhand der cramerschen Regel, die besagt, dass $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Ersetze die Spalte $2$ der Koeffizientenmatrix, die den $y$ -Koeffizienten des Systems entspricht, durch $[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Schritt 5.2

Bestimme die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 - 1 \cdot 3$

Schritt 5.2.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 - 3$

Schritt 5.2.2.2

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$- 4$

$D_{y} = - 4$

Schritt 5.3

Wende die Formel an, um $y$ zu lösen.

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Schritt 5.4

Setze $5$ für $D$ und $- 4$ für $D_{y}$ in die Formel ein.

$y = \frac{- 4}{5}$

Schritt 5.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{5}$

Schritt 6

Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.

$x = - \frac{9}{5}$

$y = - \frac{4}{5}$

Gib DEINE Aufgabe ein