Finite Mathematik Beispiele

Beweise, dass die gegebene Tabelle die zwei Eigenschaften erfüllt, die für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung benötigt werden.
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Eine diskrete Zufallsvariable nimmt eine Menge separater Werte (wie , , ...) an. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung weist jedem möglichen Wert eine Wahrscheinlichkeit zu. Für jedes nimmt die Wahrscheinlichkeit einen Wert im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und an und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ist gleich .
1. Für alle , .
2. .
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und , was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und , was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und , was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und , was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.
liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen und
Für jedes fällt die Wahrscheinlichkeit zwischen und einschließlich, womit das erste Merkmal der Wahrscheinlichkeitsverteilung gegeben ist.
für alle x-Werte
Berechne die Summe aller Wahrscheinlichkeitswerte für alle möglichen -Werte.
Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen -Werte ist .
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Addiere und .
Addiere und .
Addiere und .
Für jedes fällt die Wahrscheinlichkeit zwischen und einschließlich. Darüberhinaus ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen gleich , was bedeutet, dass die Tabelle die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt.
Die Tabelle erfüllt die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Eigenschaft 1: für alle -Werte
Eigenschaft 2:
Die Tabelle erfüllt die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Eigenschaft 1: für alle -Werte
Eigenschaft 2:
Der Erwartungswert einer Verteilung ist der Wert, der erwartet wird, wenn die Versuche zur Verteilung unendlich fortgeführt werden könnten. Dies ist gleich dem Produkt aus jedem Wert und seiner diskreten Wahrscheinlichkeit.
Vereinfache jeden Term.
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Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Addieren von Zahlen.
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Addiere und .
Addiere und .
Addiere und .
Die Standardabweichung einer Verteilung ist ein Maß für die Streuung und ist gleich der Quadratwurzel aus der Varianz.
Setze die bekannten Werte ein.
Vereinfache den Ausdruck.
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Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Addiere und .
Addiere und .
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
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