Beispiele

Eine Orthonormalbasis mit Hilfe des Gram-Schmidt-Verfahrens ermitteln
, ,
Schritt 1
Vergebe einen Namen für jeden Vektor.
Schritt 2
Der erste orthogonale Vektor ist der erste Vektor in der gegebenen Menge von Vektoren.
Schritt 3
Verwende die Formel, um die anderen orthogonalen Vektoren zu ermitteln.
Schritt 4
Ermittle den orthogonalen Vektor .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Verwende die Formel, um zu ermitteln.
Schritt 4.2
Ersetze durch .
Schritt 4.3
Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Berechne das Skalarprodukt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.1
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.
Schritt 4.3.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Ermittle die Norm von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.1
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 4.3.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.2.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 4.3.2.2.4
Addiere und .
Schritt 4.3.2.2.5
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Ermittle die Projektion von auf mit Hilfe der Projektionsformel.
Schritt 4.3.4
Ersetze durch .
Schritt 4.3.5
Ersetze durch .
Schritt 4.3.6
Ersetze durch .
Schritt 4.3.7
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.7.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.7.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.7.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.7.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.7.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.3.7.2
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.3.7.3
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.7.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.4
Setze die Projektion ein.
Schritt 4.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Kombiniere jede Komponente der Vektoren.
Schritt 4.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.3
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.5
Subtrahiere von .
Schritt 4.5.6
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.5.8
Subtrahiere von .
Schritt 5
Ermittle den orthogonalen Vektor .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Verwende die Formel, um zu ermitteln.
Schritt 5.2
Ersetze durch .
Schritt 5.3
Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Berechne das Skalarprodukt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.1
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.
Schritt 5.3.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.3.1.2.3
Addiere und .
Schritt 5.3.2
Ermittle die Norm von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 5.3.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.2.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.3.2.2.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.3.2.2.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.3.2.2.4
Addiere und .
Schritt 5.3.2.2.5
Addiere und .
Schritt 5.3.3
Ermittle die Projektion von auf mit Hilfe der Projektionsformel.
Schritt 5.3.4
Ersetze durch .
Schritt 5.3.5
Ersetze durch .
Schritt 5.3.6
Ersetze durch .
Schritt 5.3.7
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.1
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.3.7.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.3.7.1.3
Kombiniere und .
Schritt 5.3.7.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.1.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.7.1.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.7.1.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.3.7.2
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 5.3.7.3
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.7.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.7.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4
Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Berechne das Skalarprodukt.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.1
Das Skalarprodukt zweier Vektoren ist die Summe der Produkte ihrer Komponenten.
Schritt 5.4.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.2.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 5.4.1.2.3
Addiere und .
Schritt 5.4.2
Ermittle die Norm von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 5.4.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.4.2.2.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.4.2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2.4
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.2.5
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.2.6
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.4.2.2.7
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.4.2.2.8
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.2.9
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.4.2.2.10
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 5.4.2.2.11
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.2.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4.2.2.13
Addiere und .
Schritt 5.4.2.2.14
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.4.2.2.15
Addiere und .
Schritt 5.4.2.2.16
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.16.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2.2.16.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.16.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2.2.16.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.2.16.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.2.2.17
Schreibe als um.
Schritt 5.4.2.2.18
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2.19
Vereinige und vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.19.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2.19.2
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.2.19.3
Potenziere mit .
Schritt 5.4.2.2.19.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.4.2.2.19.5
Addiere und .
Schritt 5.4.2.2.19.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.19.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.4.2.2.19.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.4.2.2.19.6.3
Kombiniere und .
Schritt 5.4.2.2.19.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.19.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.2.19.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.2.2.19.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.4.2.2.20
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.20.1
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 5.4.2.2.20.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.3
Ermittle die Projektion von auf mit Hilfe der Projektionsformel.
Schritt 5.4.4
Ersetze durch .
Schritt 5.4.5
Ersetze durch .
Schritt 5.4.6
Ersetze durch .
Schritt 5.4.7
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.1
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 5.4.7.1.2
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.1.2.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 5.4.7.1.2.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 5.4.7.1.2.3
Kombiniere und .
Schritt 5.4.7.1.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.1.2.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.7.1.2.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.7.1.2.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 5.4.7.1.3
Potenziere mit .
Schritt 5.4.7.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.7.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.7.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.7.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.7.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.4.7.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.7.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.7.4
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 5.4.7.5
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.5.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.4.7.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.7.5.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.7.5.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.7.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4.7.5.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.7.5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.7.5.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.7.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.7.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5
Setze die Projektionen ein.
Schritt 5.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.1
Kombiniere jede Komponente der Vektoren.
Schritt 5.6.2
Kombiniere jede Komponente der Vektoren.
Schritt 5.6.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.4
Kombiniere Brüche.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.6.4.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.4.2.1
Addiere und .
Schritt 5.6.4.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.6.5
Multipliziere mit .
Schritt 5.6.6
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.7
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 5.6.8
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.9
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.9.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.6.9.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.10
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.10.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.6.10.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.10.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.6.10.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.6.10.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.6.11
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.6.12
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.12.1
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 5.6.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.12.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.12.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.12.6
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 5.6.12.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.6.13
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 5.6.14
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.14.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.14.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.6.15
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.15.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.6.15.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.6.15.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.6.15.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.6.15.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 6
Ermittle die Orthonormalbasis, indem du jeden orthogonalen Vektor durch seine Norm dividierst.
Schritt 7
Ermittle den Einheitsvektor , wobei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1
Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von .
Schritt 7.2
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 7.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.1
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.3.2
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.3.3
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.3.4
Addiere und .
Schritt 7.3.5
Addiere und .
Schritt 7.4
Teile den Vektor durch seine Norm.
Schritt 7.5
Teile jedes Element des Vektors durch .
Schritt 8
Ermittle den Einheitsvektor , wobei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.1
Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von .
Schritt 8.2
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 8.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.2
Potenziere mit .
Schritt 8.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.3.4
Potenziere mit .
Schritt 8.3.5
Potenziere mit .
Schritt 8.3.6
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.7
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.3.8
Potenziere mit .
Schritt 8.3.9
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 8.3.10
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 8.3.11
Potenziere mit .
Schritt 8.3.12
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.13
Addiere und .
Schritt 8.3.14
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8.3.15
Addiere und .
Schritt 8.3.16
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.16.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.16.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.3.16.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 8.3.16.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.3.16.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.3.17
Schreibe als um.
Schritt 8.4
Teile den Vektor durch seine Norm.
Schritt 8.5
Teile jedes Element des Vektors durch .
Schritt 8.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 8.6.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.6.3
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.6.4
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 8.6.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.6.7
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 8.6.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 9
Ermittle den Einheitsvektor , wobei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Um einen Einheitsvektor in der gleichen Richtung wie ein Vektor zu ermitteln, dividiert man durch die Norm von .
Schritt 9.2
Die Norm ist die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate aller Elemente im Vektor.
Schritt 9.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 9.3.2
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.2.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 9.3.2.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 9.3.3
Potenziere mit .
Schritt 9.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.3.5
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 9.3.6
Potenziere mit .
Schritt 9.3.7
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 9.3.8
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 9.3.9
Potenziere mit .
Schritt 9.3.10
Addiere und .
Schritt 9.3.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.3.12
Addiere und .
Schritt 9.3.13
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.13.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.3.13.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.3.13.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.3.13.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.3.14
Schreibe als um.
Schritt 9.3.15
Jede Wurzel von ist .
Schritt 9.4
Teile den Vektor durch seine Norm.
Schritt 9.5
Teile jedes Element des Vektors durch .
Schritt 9.6
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.6.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 9.6.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.6.4
Kombiniere und .
Schritt 9.6.5
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 9.6.6
Kombiniere und .
Schritt 10
Setze die bekannten Werte ein.
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