Beispiele

Ermittele die Nullstellen durch quadratische Ergänzung
Schritt 1
Setze für ein.
Schritt 2
Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.
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Schritt 2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 2.2
Da auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.
Schritt 2.3
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 3.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 3.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.1.2
Dividiere durch .
Schritt 3.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 3.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.2.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 3.2.1.2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.1.2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.1.2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.1.2.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von ist.
Schritt 5
Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.
Schritt 6
Vereinfache die Gleichung.
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Schritt 6.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 6.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 6.2.1
Vereinfache .
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Schritt 6.2.1.1
Potenziere mit .
Schritt 6.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 6.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 6.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.1.5.2
Addiere und .
Schritt 7
Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu .
Schritt 8
Löse die Gleichung nach auf.
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Schritt 8.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 8.2
Vereinfache .
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Schritt 8.2.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2.2
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 8.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 8.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4
Vereinige und vereinfache den Nenner.
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Schritt 8.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2.4.2
Potenziere mit .
Schritt 8.2.4.3
Potenziere mit .
Schritt 8.2.4.4
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 8.2.4.5
Addiere und .
Schritt 8.2.4.6
Schreibe als um.
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Schritt 8.2.4.6.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 8.2.4.6.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 8.2.4.6.3
Kombiniere und .
Schritt 8.2.4.6.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 8.2.4.6.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 8.2.4.6.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 8.2.4.6.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 8.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Schritt 8.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 8.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.3.3
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 8.3.4
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 8.3.5
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 9
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Gib DEINE Aufgabe ein
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