Beispiele

Beweise, dass im Intervall eine Wurzel ist
,
Schritt 1
Der Zwischenwertsatz besagt, dass, wenn eine reellwertige, stetige Funktion im Intervall ist und eine Zahl zwischen und ist, dann ist ein im Intervall enthalten, sodass .
Schritt 2
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 3
Subtrahiere von .
Schritt 4
Subtrahiere von .
Schritt 5
Da sich im Intervall befindet, löse die Gleichung an der Wurzel nach auf, indem du in gleich setzt.
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Schritt 5.1
Schreibe die Gleichung als um.
Schritt 5.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6
Der Zwischenwertsatz besagt, dass es eine Wurzel im Intervall gibt, weil eine im Intervall stetige Funktion ist.
Die Wurzeln im Intervall befinden sich bei .
Schritt 7
Gib DEINE Aufgabe ein
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