Beispiele

Schritt 1
Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung zu ermitteln.
Schritt 2
Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe ist die Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.
Schritt 3
Setze die bekannten Werte in ein.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Ersetze durch .
Schritt 3.2
Ersetze durch .
Schritt 4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.1
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 4.1.2
Vereinfache jedes Element der Matrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1.2.8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.8.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2
Addiere die entsprechenden Elemente.
Schritt 4.3
Vereinfache jedes Element.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.3.1
Addiere und .
Schritt 4.3.2
Addiere und .
Schritt 4.3.3
Addiere und .
Schritt 4.3.4
Subtrahiere von .
Schritt 4.3.5
Addiere und .
Schritt 4.3.6
Addiere und .
Schritt 4.3.7
Addiere und .
Schritt 5
Bestimme die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Wähle die Zeile oder Spalte mit den meisten Elementen. Wenn keine Elemente vorhanden sind, wähle irgendeine Zeile oder Spalte. Multipliziere jedes Element in Spalte mit seinem Kofaktor und füge hinzu.
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Schritt 5.1.1
Betrachte das entsprechende Vorzeichendiagramm.
Schritt 5.1.2
Der Kofaktor ist die Unterdeterminante mit verändertem Vorzeichen, wenn die Indexe einer -Position im Vorzeichendiagramm entsprechen.
Schritt 5.1.3
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.4
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.5
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.6
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.7
Die Unterdeterminante für ist die Determinante, wenn Zeile und Spalte eliminiert werden.
Schritt 5.1.8
Multipliziere Element mit seinen Kofaktoren.
Schritt 5.1.9
Addiere die beiden Ausdrücke.
Schritt 5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3
Berechne .
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Schritt 5.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.2.1.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.4.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.2.1.4.1.1
Bewege .
Schritt 5.3.2.1.4.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.3.2.3
Stelle und um.
Schritt 5.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.4.2.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.4.2.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 5.4.2.2.2
Addiere und .
Schritt 5.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1
Addiere und .
Schritt 5.5.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.1
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 5.5.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.2.1.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.2.1.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 5.5.2.2
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
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Schritt 5.5.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.2.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.2.1.2.1
Bewege .
Schritt 5.5.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.2.1.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 5.5.2.2.1.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.5.2.2.1.2.3
Addiere und .
Schritt 5.5.2.2.1.3
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.5.2.2.1.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.2.1.4.1
Bewege .
Schritt 5.5.2.2.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.2.1.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.2.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.2.2.2
Addiere und .
Schritt 5.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.5.3
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.3.1
Addiere und .
Schritt 5.5.3.2
Addiere und .
Schritt 5.5.4
Stelle und um.
Schritt 6
Setze das charakteristische Polynom gleich , um die Eigenwerte zu ermitteln.
Schritt 7
Löse nach auf.
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Schritt 7.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.2
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 7.3
Setze gleich und löse nach auf.
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Schritt 7.3.1
Setze gleich .
Schritt 7.3.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.2.1
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 7.3.2.2
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.3.2.2.1
Schreibe als um.
Schritt 7.3.2.2.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 7.3.2.2.3
Plus oder Minus ist .
Schritt 7.4
Setze gleich und löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 7.4.1
Setze gleich .
Schritt 7.4.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 7.5
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
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