Analysis Beispiele

$\int_{1}^{3} 6 x - 2 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{3} 6 x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x$

Schritt 2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} - 2 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$6 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 2 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$6 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + - 2 x]_{1}^{3}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $3$ und $1$ .

$6 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 x]_{1}^{3}$

Schritt 6.2

Berechne $- 2 x$ bei $3$ und $1$ .

$6 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$6 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$6 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6 \frac{9 - 1}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.4

Subtrahiere $1$ von $9$ .

$6 (\frac{8}{2}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

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Schritt 6.3.5.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$6 \frac{2 \cdot 4}{2} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$6 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$6 (\frac{4}{1}) - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.5.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$6 \cdot 4 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.6

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 - 2 \cdot 3 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$24 - 6 + 2 \cdot 1$

Schritt 6.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$24 - 6 + 2$

Schritt 6.3.9

Addiere $- 6$ und $2$ .

$24 - 4$

Schritt 6.3.10

Subtrahiere $4$ von $24$ .

$20$

Schritt 7

Gib DEINE Aufgabe ein