Analysis Beispiele

Finde die Asymptoten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Für jedes existieren vertikale Asymptoten bei , wobei eine Ganzzahl ist. Benutze die Grundperiode für , , um die vertikalen Asymptoten für zu bestimmen. Setze das Innere der Tangens-Funktion, , für gleich , um herauszufinden, wo die vertikale Asymptote für auftritt.
Setze das Innere der Tangensfunktion gleich .
Die fundamentale Periode für tritt auf bei , wobei und vertikale Asymptoten sind.
Ermittle die Periode , um zu bestimmen, an welchen Stellen die vertikalen Asymptoten existieren.
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Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Dividiere durch .
Die vertikalen Asymptoten für treten bei , und allen auf, wobei eine ganze Zahl ist.
Bei Tangens- und Kotangensfunktionen gibt es nur vertikale Asymptoten.
Vertikale Asymptoten: für jede Ganzzahl
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Vertikale Asymptoten: für jede Ganzzahl
Keine horizontalen Asymptoten
Keine schiefen Asymptoten
Wende die Form an, um die Variablen, die zur Ermittlung von Amplitude, Periode, Phasenverschiebung und vertikaler Verschiebung genutzt werden, zu bestimmen.
Da der Graph der Funktion kein Maximum oder Minimum hat, kann es keinen Wert für die Amplitude geben.
Amplitude: Keine
Ermittle die Periode mithilfe der Formel .
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Die Periode der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Periode:
Ersetze durch in der Formel für die Periode.
Periode:
Löse die Gleichung.
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Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen und ist .
Periode:
Dividiere durch .
Periode:
Periode:
Periode:
Ermittle die Phasenverschiebung mithilfe der Formel .
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Die Phasenverschiebung der Funktion kann mithilfe von berechnet werden.
Phasenverschiebung:
Ersetze die Werte von und in der Gleichung für die Phasenverschiebung.
Phasenverschiebung:
Dividiere durch .
Phasenverschiebung:
Phasenverschiebung:
Ermittle die vertikale Verschiebung .
Vertikale Verschiebung:
Liste die Eigenschaften der trigonometrischen Funktion auf.
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
Wähle einige Punkte aus, um den Graphen zu zeichnen.
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Bestimme den Punkt bei .
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Der genau Wert von ist .
Dividiere durch .
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Der genau Wert von ist .
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache den Zähler.
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Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.
Der genau Wert von ist .
Mutltipliziere mit .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache den Zähler.
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Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Tangens im zweiten Quadranten negativ ist.
Der genau Wert von ist .
Mutltipliziere mit .
Dividiere durch .
Die endgültige Lösung ist .
Bestimme den Punkt bei .
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache den Zähler.
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Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.
Der genau Wert von ist .
Die endgültige Lösung ist .
Erfasse die Punkte in einer Tabelle.
Die trigonometrische Funktion kann mithilfe der Amplitude, Periode, Phasenverschiebung, vertikalen Verschiebung und den Punkten graphisch dargestellt werden.
Vertikale Asymptoten: für jede Ganzzahl
Amplitude: Keine
Periode:
Phasenverschiebung: ( nach rechts)
Vertikale Verschiebung:
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