Analysis Beispiele

$f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$

Schritt 1

Die Funktion $F (x)$ kann bestimmt werden, indem das unbestimmte Integral der Ableitung $f (x)$ ermittelt wird.

$F (x) = \int f (x) d x$

Schritt 2

Stelle das Integral auf, um zu lösen.

$F (x) = \int x^{7} - x^{3} - 9 x^{3} d x$

Schritt 3

Subtrahiere $9 x^{3}$ von $- x^{3}$ .

$\int x^{7} - 10 x^{3} d x$

Schritt 4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int x^{7} d x + \int - 10 x^{3} d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{7}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{8} x^{8}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C + \int - 10 x^{3} d x$

Schritt 6

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 10$ aus dem Integral.

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 \int x^{3} d x$

Schritt 7

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + C - 10 (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

$\frac{1}{8} x^{8} - 10 (\frac{1}{4}) x^{4} + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Kombiniere $- 10$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 10}{4} x^{4} + C$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $4$ .

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Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 (- 5)}{4} x^{4} + C$

Schritt 8.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 8.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Schritt 8.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

Schritt 8.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{8} x^{8} + \frac{- 5}{2} x^{4} + C$

Schritt 8.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

Schritt 9

Die Lösung ist die Stammfunktion der Funktion $f (x) = x^{7} - x^{3} - 9 x^{3}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{8} x^{8} - \frac{5}{2} x^{4} + C$

Gib DEINE Aufgabe ein