Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere.
Schritt 3.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2
Berechne .
Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .
Schritt 6
Schritt 6.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 6.2
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 6.2.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 6.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 6.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 6.2.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 6.2.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 6.2.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 6.2.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 7
Schritt 7.1
Entferne die Klammern.
Schritt 7.2
Entferne die Klammern.
Schritt 7.3
Vereinfache .
Schritt 7.3.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 7.3.1.1
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Schritt 7.3.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 7.3.1.1.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 7.3.1.2
Potenziere mit .
Schritt 7.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.1.4
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Schritt 7.3.1.5
Potenziere mit .
Schritt 7.3.1.6
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 7.3.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 7.3.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 7.3.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 7.3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 7.3.3
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Schritt 7.3.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 7.3.5
Addiere und .
Schritt 7.3.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 8
Ermittle die Punkte an denen .
Schritt 9