Analysis Beispiele

$y = 7 x (3 - x)$ , $x = 3$

Schritt 1

Da $7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 x (3 - x)$ nach $x$ gleich $7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x (3 - x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = 3 - x$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [3 - x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Differenziere.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $3 - x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.2

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$7 (x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$7 (x \frac{d}{d x} [- x] + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$7 (x (- \frac{d}{d x} [x]) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 (x (- 1 \cdot 1) + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$7 (x \cdot - 1 + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$7 (- 1 \cdot x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.6.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$7 (- x + (3 - x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3.7

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$7 (- x + (3 - x) \cdot 1)$

Schritt 3.8

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.8.1

Mutltipliziere $3 - x$ mit $1$ .

$7 (- x + 3 - x)$

Schritt 3.8.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$7 (- 2 x + 3)$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (- 2 x) + 7 \cdot 3$

Schritt 4.2

Vereine die Terme

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$- 14 x + 7 \cdot 3$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$- 14 x + 21$

Schritt 5

Bestimme die Ableitung bei $x = 3$ .

$- 14 \cdot 3 + 21$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $3$ .

$- 42 + 21$

Schritt 6.2

Addiere $- 42$ und $21$ .

$- 21$

Gib DEINE Aufgabe ein