Analysis Beispiele

$p = 25 - 0.3 q$ , $q = 50$

Schritt 1

Verwende die Formel $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ , um die Nachfrageelastizität zu bestimmen.

Schritt 2

Setze $50$ für $q$ in $p = 25 - 0.3 q$ ein und vereinfache, um $p$ zu finden.

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Schritt 2.1

Ersetze $q$ durch $50$ .

$p = 25 - 0.3 \cdot 50$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $- 0.3$ mit $50$ .

$p = 25 - 15$

Schritt 2.3

Subtrahiere $15$ von $25$ .

$p = 10$

Schritt 3

Löse die Nachfragefunktion für $q$ .

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $25 - 0.3 q = p$ um.

$25 - 0.3 q = p$

Schritt 3.2

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.3 q = p - 25$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.3 q = p - 25$ durch $- 0.3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.3 q = p - 25$ durch $- 0.3$ .

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.3 q}{- 0.3} = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $q$ durch $1$ .

$q = \frac{p}{- 0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$q = - \frac{p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3.1.2

Multipliziere mit $1$ .

$q = - \frac{1 p}{0.3} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3.1.3

Faktorisiere $0.3$ aus $0.3$ heraus.

$q = - \frac{1 p}{0.3 (1)} + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3.1.4

Separiere Brüche.

$q = - (\frac{1}{0.3} \cdot \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3.1.5

Dividiere $1$ durch $0.3$ .

$q = - (3.\overline{3} \frac{p}{1}) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3.1.6

Dividiere $p$ durch $1$ .

$q = - (3.\overline{3} p) + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3.1.7

Mutltipliziere $3.\overline{3}$ mit $- 1$ .

$q = - 3.\overline{3} p + \frac{- 25}{- 0.3}$

Schritt 3.3.3.1.8

Dividiere $- 25$ durch $- 0.3$ .

$q = - 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$

Schritt 4

Bestimme $\frac{d q}{d p}$ durch Differenzierung der Nachfragefunktion.

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Schritt 4.1

Differenziere die Nachfragefunktion.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}]$

Schritt 4.2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $- 3.\overline{3} p + 83.\overline{3}$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Schritt 4.3

Berechne $\frac{d}{d p} [- 3.\overline{3} p]$ .

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Schritt 4.3.1

Da $- 3.\overline{3}$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $- 3.\overline{3} p$ nach $p$ gleich $- 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \frac{d}{d p} [p] + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Schritt 4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} \cdot 1 + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 3.\overline{3}$ mit $1$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + \frac{d}{d p} [83.\overline{3}]$

Schritt 4.4

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 4.4.1

Da $83.\overline{3}$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $83.\overline{3}$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3} + 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 3.\overline{3}$ und $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 3.\overline{3}$

Schritt 5

Ersetze in der Formel für Elastizität $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ und vereinfache sie.

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Schritt 5.1

Ersetze $\frac{d q}{d p}$ durch $- 3.\overline{3}$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 3.\overline{3} |$

Schritt 5.2

Substituiere die Werte von $p$ und $q$ .

$E \approx | \frac{10}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $50$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$E \approx | \frac{10 (1)}{50} \cdot - 3.\overline{3} |$

Schritt 5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $50$ heraus.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Schritt 5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E \approx | \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Schritt 5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$E \approx | \frac{1}{5} \cdot - 3.\overline{3} |$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $- 3.\overline{3}$ .

$E \approx | \frac{- 3.\overline{3}}{5} |$

Schritt 5.5

Dividiere $- 3.\overline{3}$ durch $5$ .

$E \approx | - 0.\overline{6} |$

Schritt 5.6

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 0.\overline{6}$ und $0$ ist $0.\overline{6}$ .

$E \approx 0.66666666$

Schritt 6

Da $E < 1$ , ist die Nachfrage nicht elastisch.

$E \approx 0.66666666$

$Inelastic$

Gib DEINE Aufgabe ein