Analysis Beispiele

$D (p) = 1500 - 12 p$ , $p = 100$

Schritt 1

Schreibe $D (p) = 1500 - 12 p$ als Gleichung.

$q = 1500 - 12 p$

Schritt 2

Verwende die Formel $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ , um die Nachfrageelastizität zu bestimmen.

Schritt 3

Setze $100$ für $p$ in $q = 1500 - 12 p$ ein und vereinfache, um $q$ zu finden.

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Schritt 3.1

Ersetze $p$ durch $100$ .

$q = 1500 - 12 \cdot 100$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $- 12$ mit $100$ .

$q = 1500 - 1200$

Schritt 3.3

Subtrahiere $1200$ von $1500$ .

$q = 300$

Schritt 4

Bestimme $\frac{d q}{d p}$ durch Differenzierung der Nachfragefunktion.

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Schritt 4.1

Differenziere die Nachfragefunktion.

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500 - 12 p]$

Schritt 4.2

Differenziere.

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Schritt 4.2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $1500 - 12 p$ nach $p$ $\frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

$\frac{d q}{d p} = \frac{d}{d p} [1500] + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Schritt 4.2.2

Da $1500$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $1500$ bezüglich $p$ gleich $0$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 + \frac{d}{d p} [- 12 p]$

Schritt 4.3

Berechne $\frac{d}{d p} [- 12 p]$ .

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Schritt 4.3.1

Da $- 12$ konstant bezüglich $p$ ist, ist die Ableitung von $- 12 p$ nach $p$ gleich $- 12 \frac{d}{d p} [p]$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \frac{d}{d p} [p]$

Schritt 4.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ gleich $n p^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12 \cdot 1$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$\frac{d q}{d p} = 0 - 12$

Schritt 4.4

Subtrahiere $12$ von $0$ .

$\frac{d q}{d p} = - 12$

Schritt 5

Ersetze in der Formel für Elastizität $E = | \frac{p}{q} \frac{d q}{d p} |$ und vereinfache sie.

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Schritt 5.1

Ersetze $\frac{d q}{d p}$ durch $- 12$ .

$E = | \frac{p}{q} \cdot - 12 |$

Schritt 5.2

Substituiere die Werte von $p$ und $q$ .

$E = | \frac{100}{300} \cdot - 12 |$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $12$ aus $300$ heraus.

$E = | \frac{100}{12 (25)} \cdot - 12 |$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $12$ aus $- 12$ heraus.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Schritt 5.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$E = | \frac{100}{12 \cdot 25} \cdot (12 \cdot - 1) |$

Schritt 5.3.4

Forme den Ausdruck um.

$E = | \frac{100}{25} \cdot - 1 |$

Schritt 5.4

Kombiniere $\frac{100}{25}$ und $- 1$ .

$E = | \frac{100 \cdot - 1}{25} |$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $100$ mit $- 1$ .

$E = | \frac{- 100}{25} |$

Schritt 5.6

Dividiere $- 100$ durch $25$ .

$E = | - 4 |$

Schritt 5.7

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $- 4$ und $0$ ist $4$ .

$E = 4$

Schritt 6

Da $E > 1$ , ist die Nachfrage elastisch.

$E = 4$

$Elastic$

Gib DEINE Aufgabe ein