Analysis Beispiele

Bestimme den Durchschnittswert der Funktion
,
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
ist stetig im Intervall .
ist stetig
Der mittlere Wert der Funktion im Intervall ist definiert als .
Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Mittelwert einer Funktion ein.
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Vereinfache die Lösung.
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Kombiniere und .
Substituiere und vereinfache.
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Berechne bei und .
Potenziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Dividiere durch .
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Dividiere durch .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache den Nenner.
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Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
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Multipliziere und .
Dividiere durch .
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