Analysis Beispiele

Bestimme den Durchschnittswert der Funktion
,
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Interval Notation:
Set-Builder Notation:
ist stetig im Intervall .
ist stetig
Der mittlere Wert der Funktion im Intervall ist definiert als .
Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Mittelwert einer Funktion ein.
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Kombiniere und .
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Berechne bei und .
Berechne bei und .
Potenziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Dividiere durch .
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Dividiere durch .
Mutltipliziere mit .
Addiere and .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Addiere and .
Subtrahiere von .
Vereinfache den Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Mutltipliziere mit .
Addiere and .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere und .
Dividiere durch .
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