Analysis Beispiele

Bestimme, wo der Mittelwertsatz erfüllt ist
,
Wenn stetig im Intervall ist und differenzierbar im Intervall , dann gibt es mindestens eine reelle Zahl im Intervall derart, dass . Der Mittelwertsatz drückt das Verhältnis aus zwischen der Steigung der Tangente an die Kurve im Punkt und der Steigung der Geraden durch die Punkte und .
Wenn stetig im Intervall ist
und wenn im Intervall differenzierbar ist,
dann gibt es mindestens einen Punkt in : .
Überprüfe, ob stetig ist.
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Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
ist stetig im Intervall .
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist stetig.
Bestimme die Ableitung.
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Bestimme die erste Ableitung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Die erste Ableitung von nach ist .

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Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
ist stetig im Intervall .
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist im Intervall differenzierbar, da die Ableitung im Intervall stetig ist.
Die Funktion ist differenzierbar.
Die Funktion erfüllt die beiden Bedingungen des Mittelwertsatzes. Sie ist stetig im Intervall und differenzierbar im Intervall .
ist stetig im Intervall und differenzierbar im Intervall .
Berechne aus dem Intervall .
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Vereinfache jeden Term.
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Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
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Subtrahiere von .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Berechne aus dem Intervall .
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Vereinfache jeden Term.
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Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Addiere und .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Löse nach auf. .
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Vereinfache .
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Vereinfache den Zähler.
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Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Vereinfache den Nenner.
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Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Dividiere durch .
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Subtrahiere von .
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Vereinfache .
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Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Es gibt eine Tangente bei parallel zur Geraden, die durch die Endpunkte und verläuft.
Es gibt eine Tangente bei parallel zur Geraden, die durch die Endpunkte und verläuft
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