Analysis Beispiele

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Ermittle die zweite Ableitung der Funktion.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich und löse die Gleichung.
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Berechne die zweite Ableitung an der Stelle . Wenn die zweite Ableitung positiv ist, dann ist dies ein lokales Minimum. Wenn sie negativ ist, dann ist dies ein lokales Maximum.
ist ein lokales Minimum, weil der Wert der zweiten Ableitung positiv ist. Dies wird auch der zweite-Ableitungs-Test genannt.
ist ein lokales Minimum
Ermittele den y-Wert, wenn .
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Vereinfache jeden Term.
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Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Subtrahiere von .
Addiere und .
Die endgültige Lösung ist .
Dies sind die lokalen Extrema für .
ist ein lokales Minimum
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