Analysis Beispiele

Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Bestimme die erste Ableitung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Die zweite Ableitung von nach ist .
Setze die zweite Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Setze die zweite Ableitung gleich .
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Bestimme die Punkte, an denen die zweite Ableitung gleich ist.
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Ersetze in , um den Wert von zu ermitteln.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Vereinfache jeden Term.
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Wende die Produktregel auf an.
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Potenziere mit .
Kombiniere und .
Wende die Produktregel auf an.
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Potenziere mit .
Kombiniere und .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Multipliziere und .
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Vereinfache den Zähler.
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Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Die endgültige Lösung ist .
Der Punkt, der durch Einsetzen von in ermittelt werden kann, ist . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.
Teile in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.
Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall ab
Abfallend im Intervall da
Abfallend im Intervall da
Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall .
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
An inflection point is a point on a curve at which the concavity changes sign from plus to minus or from minus to plus. The inflection point in this case is .
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