Analysis Beispiele

Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Bestimme die erste Ableitung.
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Differenziere.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Die zweite Ableitung von nach ist .
Setze die zweite Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Vereinfache die rechte Seite der Gleichung.
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Schreibe als um.
Jede Wurzel von ist .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache.
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Vereinige.
Potenziere mit .
Potenziere mit .
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Addiere und .
Schreibe als um.
Mutltipliziere mit .
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Bestimme die Punkte, an denen die zweite Ableitung gleich ist.
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Ersetze in , um den Wert von zu ermitteln.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Vereinfache jeden Term.
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Wende die Produktregel auf an.
Vereinfache den Zähler.
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Schreibe als um.
Potenziere mit .
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Potenziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Wende die Produktregel auf an.
Schreibe als um.
Potenziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Kombiniere und .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
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Vereinige.
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Vereinfache den Zähler.
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Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Die endgültige Lösung ist .
Der Punkt, der durch Einsetzen von in ermittelt werden kann, ist . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.
Ersetze in , um den Wert von zu ermitteln.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Vereinfache jeden Term.
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Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
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Wende die Produktregel auf an.
Wende die Produktregel auf an.
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache den Zähler.
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Schreibe als um.
Potenziere mit .
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Potenziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Wende die Exponentenregel an, um den Exponenten zu verteilen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Wende die Produktregel auf an.
Wende die Produktregel auf an.
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Schreibe als um.
Potenziere mit .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Kombiniere und .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von multiplizierst.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinige.
Mutltipliziere mit .
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Die endgültige Lösung ist .
Der Punkt, der durch Einsetzen von in ermittelt werden kann, ist . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.
Bestimme die Punkte, die Wendepunkte sein könnten.
Teile in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.
Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall .
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache jeden Term.
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zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall ab
Abfallend im Intervall da
Abfallend im Intervall da
Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall .
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Konkavität das Vorzeichen von plus nach minus oder von minus nach plus ändert. In diesem Fall sind die Wendepunkte .
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