Analysis Beispiele

Bestimme die zweite Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Bestimme die erste Ableitung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere and .
Bestimme die zweite Ableitung.
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Die zweite Ableitung von nach ist .
Setze die zweite Ableitung gleich , dann löse die Gleichung .
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Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Ziehe die Kubikwurzel aus beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Vereinfache .
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Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Bestimme die Punkte, an denen die zweite Ableitung gleich ist.
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Ersetze in , um den Wert von zu ermitteln.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Subtrahiere von .
Die endgültige Lösung ist .
Der Punkt, der durch Einsetzen von in ermittelt werden kann, ist . Dieser Punkt kann ein Wendepunkt sein.
Teile in Intervalle um die Punkte herum, die potentiell Wendepunkte sein könnten.
Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies negativ ist, fällt die zweite Ableitung im Intervall ab
Abfallend im Intervall da
Abfallend im Intervall da
Setze einen Wert aus dem Intervall in die zweite Ableitung ein, um festzustellen, ob sie ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die zweite Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die zweite Ableitung auf dem Intervall .
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Ein Wendepunkt ist ein Punkt auf einer Kurve, an dem die Konkavität das Vorzeichen von plus nach minus oder von minus nach plus ändert. In diesem Fall ist der Wendepunkt .
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