Analysis Beispiele

Finde das absolute Maximum und Minimum im Intervall
,
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Setze die erste Ableitung gleich null.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Untersuche das gegebene Intervall auf mögliche absolute Extrema mithilfe der Endpunkte und aller kritischen Punkte im Intervall.
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Mutltipliziere mit .
Subtrahiere von .
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Mutltipliziere mit .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Potenziere mit .
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Addiere und .
Potenziere mit .
Subtrahiere von .
Vergleiche die ermittelten -Werte für jeden Wert von , um das absolute Maximum und Minimum im gegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim höchsten -Wert auftreten und das Minimum wird beim niedrigsten -Wert auftreten.
Absolutes Maximum:
Absolutes Minimum:
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