Analysis Beispiele

Finde das absolute Maximum und Minimum im Intervall
,
Bestimme die Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Differenziere.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Setze die Ableitung gleich .
Löse nach auf.
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Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache .
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Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Wende das Distributivgesetz an.
Vereinfache den Ausdruck.
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Mutltipliziere mit .
Bringe auf die linke Seite von .
Dividiere durch .
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Setze gleich .
Setze gleich und löse nach auf.
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Setze gleich .
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Setze die Werte von , die bewirken, dass die Ableitung ist, in die ursprüngliche Funktion ein.
Berechne.
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Vereinfache jeden Term.
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zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Addiere und .
Subtrahiere von .
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Potenziere mit .
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Subtrahiere von .
Subtrahiere von .
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Da es keine Werte für gibt, für welche die Ableitung nicht definiert ist, gibt es keine weiteren kritischen Punkte.
Untersuche das gegebene Intervall auf mögliche absolute Extrema mithilfe der Endpunkte und aller kritischen Punkte im Intervall.
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache jeden Term.
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zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Addiere und .
Subtrahiere von .
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Potenziere mit .
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Subtrahiere von .
Subtrahiere von .
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Potenziere mit .
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Mutltipliziere mit .
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Potenziere mit .
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Addiere und .
Potenziere mit .
Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Subtrahiere von .
Subtrahiere von .
Vergleiche die ermittelten -Werte für jeden Wert von , um das absolute Maximum und Minimum im gegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim höchsten -Wert auftreten und das Minimum wird beim niedrigsten -Wert auftreten.
Absolutes Maximum:
Absolutes Minimum:
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