Analysis Beispiele

Finde das absolute Maximum und Minimum im Intervall
,
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere and .
Setze die erste Ableitung gleich null.
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Untersuche das gegebene Intervall auf mögliche absolute Extrema mithilfe der Endpunkte und aller kritischen Punkte im Intervall.
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
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zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Subtrahiere von .
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
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Potenziere mit .
Subtrahiere von .
Berechne die Funktion bei .
Vereinfache die rechte Seite.
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Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Subtrahiere von .
Vergleiche die ermittelten -Werte für jeden Wert von , um das absolute Maximum und Minimum im gegebenen Intervall zu bestimmen. Das Maximum wird beim höchsten -Wert auftreten und das Minimum wird beim niedrigsten -Wert auftreten.
Absolutes Maximum:
Absolutes Minimum:
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