Analysis Beispiele

Ermitteln, wo ansteigend/abfallend mittels Ableitungen
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Setze die Ableitung gleich .
Löse nach auf.
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Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
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Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Ziehe die Quadratwurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
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Vereinfache die rechte Seite der Gleichung.
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Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
ist gleich .
Nach dem Auffinden des Punktes, der die Ableitung gleich oder undefiniert macht, ist das Intervall, in dem geprüft werden muss, wo ansteigt und abfällt, gleich .
Setze einen Wert aus dem Intervall in die Ableitung ein, um zu bestimmen, ob die Funktion ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die Funktion im Intervall an.
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Setze einen Wert aus dem Intervall in die Ableitung ein, um zu bestimmen, ob die Funktion ansteigend oder abfallend ist.
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Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
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Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die Funktion im Intervall an.
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Liste die Intervalle auf, in denen die Funktion ansteigt und in denen sie abfällt.
Ansteigend im Intervall:
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