Analysis Beispiele

Ermitteln, wo ansteigend/abfallend mittels Ableitungen
Bestimme die Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere and .
Setze die Ableitung gleich , dann löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Teile jeden Ausdruck durch und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Teile jeden Ausdruck in durch .
Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Dividiere durch .
Ziehe die Kubikwurzel aus beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Schreibe als um.
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Nach dem Auffinden des Punktes, der die Ableitung gleich oder undefiniert macht, ist das Intervall, in dem geprüft werden muss, wo ansteigt und abfällt, gleich .
Setze einen Wert aus dem Intervall in die Ableitung ein, um zu bestimmen, ob die Funktion ansteigend oder abfallend ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die Ableitung . Da dies negativ ist, nimmt die Funktion im Intervall ab.
Abfallend im Intervall da
Abfallend im Intervall da
Setze einen Wert aus dem Intervall in die Ableitung ein, um zu bestimmen, ob die Funktion ansteigend oder abfallend ist.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Ersetze in dem Ausdruck die Variable durch .
Vereinfache das Ergebnis.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen...
Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.
Mutltipliziere mit .
Die endgültige Lösung ist .
Bei ist die Ableitung . Da dies positiv ist, steigt die Funktion im Intervall an.
Ansteigend im Intervall , da
Ansteigend im Intervall , da
Liste die Intervalle auf, in denen die Funktion ansteigt und in denen sie abfällt.
Ansteigend im Intervall:
Abfallend im Intervall:
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