Analysis Beispiele

$h (x) = x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme die erste Ableitung.

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Schritt 1.1

Differenziere.

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Schritt 1.1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{4} - x^{3} - 6 x^{2}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$4 x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Schritt 1.3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

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Schritt 1.3.1

Da $- 6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 6 x^{2}$ nach $x$ gleich $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Schritt 1.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 6 (2 x)$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$

Schritt 2

Setze die erste Ableitung gleich $0$ und löse für $x$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x^{3}$ heraus.

$x (4 x^{2}) - 3 x^{2} - 12 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) - 12 x = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 12 x$ heraus.

$x (4 x^{2}) + x (- 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x^{2}) + x (- 3 x)$ heraus.

$x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (4 x^{2} - 3 x) + x \cdot - 12$ heraus.

$x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $4 x^{2} - 3 x - 12$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $4 x^{2} - 3 x - 12$ gleich $0$ .

$4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $4 x^{2} - 3 x - 12 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2.4.2.2

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 3$ und $c = - 12$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 12)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.3.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Schritt 2.4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.3.1.3

Addiere $9$ und $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Schritt 2.4.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Schritt 2.4.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.4.1.3

Addiere $9$ und $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Schritt 2.4.2.4.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$

Schritt 2.4.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 2.4.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 4 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 12$ .

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Schritt 2.4.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 12$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 192}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.5.1.3

Addiere $9$ und $192$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{2 \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{201}}{8}$

Schritt 2.4.2.5.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Schritt 2.4.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (4 x^{2} - 3 x - 12) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$

Schritt 3

Teile $(- \infty, \infty)$ in separate Intervalle um die $x$ -Werte herum auf, die die erste Ableitung zu $0$ oder nicht definiert machen.

$(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0) \cup (0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8}) \cup (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$

Schritt 4

Setze eine beliebige Zahl, wie $- 4$ , aus dem Intervall $(- \infty, \frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ in die erste Ableitung $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 4$ .

$h' (- 4) = 4 {(- 4)}^{3} - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$h' (- 4) = 4 \cdot - 64 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 64$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 {(- 4)}^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.3

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$h' (- 4) = - 256 - 3 \cdot 16 - 12 \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $16$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 - 12 \cdot - 4$

Schritt 4.2.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 4$ .

$h' (- 4) = - 256 - 48 + 48$

Schritt 4.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.2.1

Subtrahiere $48$ von $- 256$ .

$h' (- 4) = - 304 + 48$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $- 304$ und $48$ .

$h' (- 4) = - 256$

Schritt 4.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 256$ .

$- 256$

Schritt 5

Setze eine beliebige Zahl, wie $- 1$ , aus dem Intervall $(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, 0)$ in die erste Ableitung $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 5.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$h' (- 1) = 4 {(- 1)}^{3} - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$h' (- 1) = 4 \cdot - 1 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 {(- 1)}^{2} - 12 \cdot - 1$

Schritt 5.2.1.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot - 1$

Schritt 5.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 - 12 \cdot - 1$

Schritt 5.2.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 1$ .

$h' (- 1) = - 4 - 3 + 12$

Schritt 5.2.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$h' (- 1) = - 7 + 12$

Schritt 5.2.2.2

Addiere $- 7$ und $12$ .

$h' (- 1) = 5$

Schritt 5.2.3

Die endgültige Lösung ist $5$ .

$5$

Schritt 6

Setze eine beliebige Zahl, wie $1$ , aus dem Intervall $(0, \frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ in die erste Ableitung $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 6.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$h' (1) = 4 {(1)}^{3} - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Schritt 6.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$h' (1) = 4 \cdot 1 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 {(1)}^{2} - 12 \cdot 1$

Schritt 6.2.1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$h' (1) = 4 - 3 \cdot 1 - 12 \cdot 1$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12 \cdot 1$

Schritt 6.2.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$h' (1) = 4 - 3 - 12$

Schritt 6.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 6.2.2.1

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$h' (1) = 1 - 12$

Schritt 6.2.2.2

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$h' (1) = - 11$

Schritt 6.2.3

Die endgültige Lösung ist $- 11$ .

$- 11$

Schritt 7

Setze eine beliebige Zahl, wie $5$ , aus dem Intervall $(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, \infty)$ in die erste Ableitung $4 x^{3} - 3 x^{2} - 12 x$ ein, um zu überprüfen, ob das Ergebnis negativ oder positiv ist.

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Schritt 7.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $5$ .

$h' (5) = 4 {(5)}^{3} - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Schritt 7.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1

Potenziere $5$ mit $3$ .

$h' (5) = 4 \cdot 125 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Schritt 7.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $125$ .

$h' (5) = 500 - 3 {(5)}^{2} - 12 \cdot 5$

Schritt 7.2.1.3

Potenziere $5$ mit $2$ .

$h' (5) = 500 - 3 \cdot 25 - 12 \cdot 5$

Schritt 7.2.1.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $25$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 12 \cdot 5$

Schritt 7.2.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $5$ .

$h' (5) = 500 - 75 - 60$

Schritt 7.2.2

Vereinfache durch Substrahieren von Zahlen.

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Schritt 7.2.2.1

Subtrahiere $75$ von $500$ .

$h' (5) = 425 - 60$

Schritt 7.2.2.2

Subtrahiere $60$ von $425$ .

$h' (5) = 365$

Schritt 7.2.3

Die endgültige Lösung ist $365$ .

$365$

Schritt 8

Da die erste Ableitung um $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv wechselt, gibt es einen Wendepunkt in $x = \frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

Schritt 9

Ermittle die y-Koordinate von $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ um den Wendepunkt zu finden.

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Schritt 9.1

Ermittle $h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8})$ um die y-Koordinate von $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ zu finden.

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Schritt 9.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ .

$h (\frac{3 - \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2

Vereinfache ${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

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Schritt 9.1.2.1

Entferne die Klammern.

${(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ an.

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.2

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.2.2.4.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$\frac{81 + 108 (- \sqrt{201}) + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $108$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.5

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.6

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(- \sqrt{201})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.7

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{201}$ an.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.9

Mutltipliziere ${\sqrt{201}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.10

Schreibe ${\sqrt{201}}^{2}$ als $201$ um.

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Schritt 9.1.2.2.4.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{201}$ als $201^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.2.4.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.10.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.11

Mutltipliziere $54$ mit $201$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.12

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {(- \sqrt{201})}^{3} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.13

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{201}$ an.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.14

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- {\sqrt{201}}^{3}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.15

Schreibe ${\sqrt{201}}^{3}$ als $\sqrt{201^{3}}$ um.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{3}}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.16

Potenziere $201$ mit $3$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{8120601}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.17

Schreibe $8120601$ als $201^{2} \cdot 201$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.2.4.17.1

Faktorisiere $40401$ aus $8120601$ heraus.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{40401 (201)}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.17.2

Schreibe $40401$ als $201^{2}$ um.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- \sqrt{201^{2} \cdot 201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- (201 \sqrt{201})) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.19

Mutltipliziere $201$ mit $- 1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (- 201 \sqrt{201}) + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.20

Mutltipliziere $- 201$ mit $12$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.21

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{201}$ an.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.22

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 1 {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.23

Mutltipliziere ${\sqrt{201}}^{4}$ mit $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24

Schreibe ${\sqrt{201}}^{4}$ als $201^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.2.4.24.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{201}$ als $201^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 9.1.2.2.4.24.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.2.2.4.24.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.24.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.4.25

Potenziere $201$ mit $2$ .

$\frac{81 - 108 \sqrt{201} + 10854 - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.5

Addiere $81$ und $10854$ .

$\frac{10935 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.6

Addiere $10935$ und $40401$ .

$\frac{51336 - 108 \sqrt{201} - 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.7

Subtrahiere $2412 \sqrt{201}$ von $- 108 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $51336 - 2520 \sqrt{201}$ und $4096$ .

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Schritt 9.1.2.2.8.1

Faktorisiere $8$ aus $51336$ heraus.

$\frac{8 (6417) - 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.8.2

Faktorisiere $8$ aus $- 2520 \sqrt{201}$ heraus.

$\frac{8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.8.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (6417) + 8 (- 315 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.2.2.8.4.1

Faktorisiere $8$ aus $4096$ heraus.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (6417 - 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.9

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.10

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.11

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.2.2.12.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1.2.2.12.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

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Schritt 9.1.2.2.12.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 (- \sqrt{201}) + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $27$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.5

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(- \sqrt{201})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{201}$ an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 (1 {\sqrt{201}}^{2}) + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.8

Mutltipliziere ${\sqrt{201}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.9

Schreibe ${\sqrt{201}}^{2}$ als $201$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.2.12.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{201}$ als $201^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.2.2.12.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.10

Mutltipliziere $9$ mit $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{201}$ an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.13

Schreibe ${\sqrt{201}}^{3}$ als $\sqrt{201^{3}}$ um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.14

Potenziere $201$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.15

Schreibe $8120601$ als $201^{2} \cdot 201$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.2.12.15.1

Faktorisiere $40401$ aus $8120601$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.15.2

Schreibe $40401$ als $201^{2}$ um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - (201 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.12.17

Mutltipliziere $201$ mit $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 - 27 \sqrt{201} + 1809 - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.13

Addiere $27$ und $1809$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 27 \sqrt{201} - 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.14

Subtrahiere $201 \sqrt{201}$ von $- 27 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1836 - 228 \sqrt{201}$ und $512$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.2.15.1

Faktorisiere $4$ aus $1836$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) - 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.15.2

Faktorisiere $4$ aus $- 228 \sqrt{201}$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.15.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (459) + 4 (- 57 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.15.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.2.15.4.1

Faktorisiere $4$ aus $512$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.15.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 - 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.15.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 - \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 9.1.2.2.16

Wende die Produktregel auf $\frac{3 - \sqrt{201}}{8}$ an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Schritt 9.1.2.2.17

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Schritt 9.1.2.2.18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.2.2.18.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Schritt 9.1.2.2.18.2

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Schritt 9.1.2.2.18.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Schritt 9.1.2.2.18.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Schritt 9.1.2.2.19

Kombiniere $- 3$ und $\frac{{(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 - \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Schritt 9.1.2.2.20

Schreibe ${(3 - \sqrt{201})}^{2}$ als $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.21

Multipliziere $(3 - \sqrt{201}) (3 - \sqrt{201})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 9.1.2.2.21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 - \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.21.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} (3 - \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.21.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 9.1.2.2.22.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.2.2.22.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 (- \sqrt{201}) - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} \cdot 3 - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} - \sqrt{201} (- \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.4

Multipliziere $- \sqrt{201} (- \sqrt{201})$ .

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Schritt 9.1.2.2.22.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 1 \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{201}$ mit $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.4.3

Potenziere $\sqrt{201}$ mit $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} \sqrt{201})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.4.4

Potenziere $\sqrt{201}$ mit $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1} {\sqrt{201}}^{1})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{1 + 1})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{2})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.5

Schreibe ${\sqrt{201}}^{2}$ als $201$ um.

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Schritt 9.1.2.2.22.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{201}$ als $201^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{2})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.1.2.2.22.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{2}})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201^{1})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.2

Addiere $9$ und $201$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 3 \sqrt{201} - 3 \sqrt{201})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.22.3

Subtrahiere $3 \sqrt{201}$ von $- 3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 - 6 \sqrt{201})}{32}$

Schritt 9.1.2.2.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $210 - 6 \sqrt{201}$ und $32$ .

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Schritt 9.1.2.2.23.1

Faktorisiere $2$ aus $- 3 (210 - 6 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 9.1.2.2.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.1.2.2.23.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Schritt 9.1.2.2.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 - 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Schritt 9.1.2.2.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 9.1.2.2.24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 9.1.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 9.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 9.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{459 - 57 \sqrt{201}}{128}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 9.1.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ mit $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Schritt 9.1.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{3 (105 - 3 \sqrt{201})}{16}$ mit $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Schritt 9.1.2.3.5

Stelle die Faktoren von $128 \cdot 4$ um.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Schritt 9.1.2.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $128$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Schritt 9.1.2.3.7

Mutltipliziere $16$ mit $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - (459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $459$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 - (- 57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.3

Mutltipliziere $- 57$ mit $- 1$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} + (- 459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.5

Mutltipliziere $- 459$ mit $4$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.6

Mutltipliziere $4$ mit $57$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 3 (105 - 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $105$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (- 3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.9

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} + (- 315 + 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.11

Mutltipliziere $- 315$ mit $32$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Schritt 9.1.2.5.12

Mutltipliziere $32$ mit $9$ .

$\frac{6417 - 315 \sqrt{201} - 1836 + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 9.1.2.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.6.1

Subtrahiere $1836$ von $6417$ .

$\frac{4581 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} - 10080 + 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 9.1.2.6.2

Subtrahiere $10080$ von $4581$ .

$\frac{- 5499 - 315 \sqrt{201} + 228 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 9.1.2.6.3

Addiere $- 315 \sqrt{201}$ und $228 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 87 \sqrt{201} + 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 9.1.2.6.4

Addiere $- 87 \sqrt{201}$ und $288 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 9.1.2.6.5

Schreibe $- 5499$ als $- 1 (5499)$ um.

$\frac{- 1 (5499) + 201 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 9.1.2.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $201 \sqrt{201}$ heraus.

$\frac{- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})}{512}$

Schritt 9.1.2.6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5499) - (- 201 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{- 1 (5499 - 201 \sqrt{201})}{512}$

Schritt 9.1.2.6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 9.2

Schreibe die $x$ und $y$ Koordination in Punktform.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

Schritt 10

Da die erste Ableitung um $x = 0$ herum das Vorzeichen von positiv zu negativ wechselt, gibt es einen Wendepunkt in $x = 0$ .

Schritt 11

Ermittle die y-Koordinate von $0$ um den Wendepunkt zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Ermittle $h (0)$ um die y-Koordinate von $0$ zu finden.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$h (0) = {(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 11.1.2

Vereinfache ${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.2.1

Entferne die Klammern.

${(0)}^{4} - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 11.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - {(0)}^{3} - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 11.1.2.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 - 0 - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 11.1.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$0 + 0 - 6 {(0)}^{2}$

Schritt 11.1.2.2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$0 + 0 - 6 \cdot 0$

Schritt 11.1.2.2.5

Mutltipliziere $- 6$ mit $0$ .

$0 + 0 + 0$

Schritt 11.1.2.3

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 11.1.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 0$

Schritt 11.1.2.3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 11.2

Schreibe die $x$ und $y$ Koordination in Punktform.

$(0, 0)$

Schritt 12

Da die erste Ableitung um $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ herum das Vorzeichen von negativ zu positiv wechselt, gibt es einen Wendepunkt in $x = \frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

Schritt 13

Ermittle die y-Koordinate von $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ um den Wendepunkt zu finden.

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Schritt 13.1

Ermittle $h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8})$ um die y-Koordinate von $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ zu finden.

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Schritt 13.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ .

$h (\frac{3 + \sqrt{201}}{8}) = {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2

Vereinfache ${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$ .

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Schritt 13.1.2.1

Entferne die Klammern.

${(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{4} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.2.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ an.

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{8^{4}} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.2

Potenziere $8$ mit $4$ .

$\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{3^{4} + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.2.2.4.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 3^{3} \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{81 + 4 \cdot 27 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.3

Mutltipliziere $4$ mit $27$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 3^{2} {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 6 \cdot 9 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.5

Mutltipliziere $6$ mit $9$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {\sqrt{201}}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.6

Schreibe ${\sqrt{201}}^{2}$ als $201$ um.

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Schritt 13.1.2.2.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{201}$ als $201^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1.2.2.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201^{1} + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 54 \cdot 201 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.7

Mutltipliziere $54$ mit $201$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 4 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 {\sqrt{201}}^{3} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.9

Schreibe ${\sqrt{201}}^{3}$ als $\sqrt{201^{3}}$ um.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{3}} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.10

Potenziere $201$ mit $3$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{8120601} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.11

Schreibe $8120601$ als $201^{2} \cdot 201$ um.

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Schritt 13.1.2.2.4.11.1

Faktorisiere $40401$ aus $8120601$ heraus.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{40401 (201)} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.11.2

Schreibe $40401$ als $201^{2}$ um.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 \sqrt{201^{2} \cdot 201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.12

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 12 (201 \sqrt{201}) + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.13

Mutltipliziere $201$ mit $12$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {\sqrt{201}}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14

Schreibe ${\sqrt{201}}^{4}$ als $201^{2}$ um.

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Schritt 13.1.2.2.4.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{201}$ als $201^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + {(201^{\frac{1}{2}})}^{4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{1}{2} \cdot 4}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{4}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 13.1.2.2.4.14.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.2.2.4.14.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{\frac{2}{1}}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.14.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 201^{2}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.4.15

Potenziere $201$ mit $2$ .

$\frac{81 + 108 \sqrt{201} + 10854 + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.5

Addiere $81$ und $10854$ .

$\frac{10935 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201} + 40401}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.6

Addiere $10935$ und $40401$ .

$\frac{51336 + 108 \sqrt{201} + 2412 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.7

Addiere $108 \sqrt{201}$ und $2412 \sqrt{201}$ .

$\frac{51336 + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $51336 + 2520 \sqrt{201}$ und $4096$ .

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Schritt 13.1.2.2.8.1

Faktorisiere $8$ aus $51336$ heraus.

$\frac{8 (6417) + 2520 \sqrt{201}}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.8.2

Faktorisiere $8$ aus $2520 \sqrt{201}$ heraus.

$\frac{8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.8.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (6417) + 8 (315 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{4096} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.8.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1.2.2.8.4.1

Faktorisiere $8$ aus $4096$ heraus.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (6417 + 315 \sqrt{201})}{8 \cdot 512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.8.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{3} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.9

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{8^{3}} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.10

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.11

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{3^{3} + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.2.2.12.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3 \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.2

Multipliziere $3$ mit $3^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.2.2.12.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $3^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.2.2.12.2.1.1

Potenziere $3$ mit $1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1} \cdot 3^{2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{1 + 2} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 3^{3} \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.3

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 3 \cdot 3 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {\sqrt{201}}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.5

Schreibe ${\sqrt{201}}^{2}$ als $201$ um.

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Schritt 13.1.2.2.12.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{201}$ als $201^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 {(201^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1.2.2.12.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201^{1} + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 9 \cdot 201 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.6

Mutltipliziere $9$ mit $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + {\sqrt{201}}^{3}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.7

Schreibe ${\sqrt{201}}^{3}$ als $\sqrt{201^{3}}$ um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{3}}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.8

Potenziere $201$ mit $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{8120601}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.9

Schreibe $8120601$ als $201^{2} \cdot 201$ um.

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Schritt 13.1.2.2.12.9.1

Faktorisiere $40401$ aus $8120601$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{40401 (201)}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.9.2

Schreibe $40401$ als $201^{2}$ um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + \sqrt{201^{2} \cdot 201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.12.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{27 + 27 \sqrt{201} + 1809 + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.13

Addiere $27$ und $1809$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 27 \sqrt{201} + 201 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.14

Addiere $27 \sqrt{201}$ und $201 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{1836 + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.15

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1836 + 228 \sqrt{201}$ und $512$ .

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Schritt 13.1.2.2.15.1

Faktorisiere $4$ aus $1836$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 228 \sqrt{201}}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.15.2

Faktorisiere $4$ aus $228 \sqrt{201}$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.15.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (459) + 4 (57 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{512} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.15.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1.2.2.15.4.1

Faktorisiere $4$ aus $512$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.15.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{4 (459 + 57 \sqrt{201})}{4 \cdot 128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.15.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 {(\frac{3 + \sqrt{201}}{8})}^{2}$

Schritt 13.1.2.2.16

Wende die Produktregel auf $\frac{3 + \sqrt{201}}{8}$ an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{8^{2}}$

Schritt 13.1.2.2.17

Potenziere $8$ mit $2$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 6 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Schritt 13.1.2.2.18

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 13.1.2.2.18.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 (- 3) \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{64}$

Schritt 13.1.2.2.18.2

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Schritt 13.1.2.2.18.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + 2 \cdot - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{2 \cdot 32}$

Schritt 13.1.2.2.18.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - 3 \frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Schritt 13.1.2.2.19

Kombiniere $- 3$ und $\frac{{(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 {(3 + \sqrt{201})}^{2}}{32}$

Schritt 13.1.2.2.20

Schreibe ${(3 + \sqrt{201})}^{2}$ als $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 ((3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 13.1.2.2.21

Multipliziere $(3 + \sqrt{201}) (3 + \sqrt{201})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 13.1.2.2.21.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 (3 + \sqrt{201}) + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 13.1.2.2.21.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} (3 + \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 13.1.2.2.21.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (3 \cdot 3 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 13.1.2.2.22.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.2.2.22.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201} \cdot 3 + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \cdot \sqrt{201} + \sqrt{201} \sqrt{201})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22.1.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201 \cdot 201})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22.1.4

Mutltipliziere $201$ mit $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{40401})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22.1.5

Schreibe $40401$ als $201^{2}$ um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + \sqrt{201^{2}})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22.1.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (9 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201} + 201)}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22.2

Addiere $9$ und $201$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 3 \sqrt{201} + 3 \sqrt{201})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.22.3

Addiere $3 \sqrt{201}$ und $3 \sqrt{201}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (210 + 6 \sqrt{201})}{32}$

Schritt 13.1.2.2.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $210 + 6 \sqrt{201}$ und $32$ .

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Schritt 13.1.2.2.23.1

Faktorisiere $2$ aus $- 3 (210 + 6 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{32}$

Schritt 13.1.2.2.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1.2.2.23.2.1

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 (16)}$

Schritt 13.1.2.2.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{2 (- 3 (105 + 3 \sqrt{201}))}{2 \cdot 16}$

Schritt 13.1.2.2.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} + \frac{- 3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 13.1.2.2.24

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 13.1.2.3

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 13.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - (\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128} \cdot \frac{4}{4}) - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 13.1.2.3.2

Mutltipliziere $\frac{459 + 57 \sqrt{201}}{128}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$

Schritt 13.1.2.3.3

Mutltipliziere $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ mit $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - (\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16} \cdot \frac{32}{32})$

Schritt 13.1.2.3.4

Mutltipliziere $\frac{3 (105 + 3 \sqrt{201})}{16}$ mit $\frac{32}{32}$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{128 \cdot 4} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Schritt 13.1.2.3.5

Stelle die Faktoren von $128 \cdot 4$ um.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{4 \cdot 128} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Schritt 13.1.2.3.6

Mutltipliziere $4$ mit $128$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{16 \cdot 32}$

Schritt 13.1.2.3.7

Mutltipliziere $16$ mit $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201}}{512} - \frac{(459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4}{512} - \frac{3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - (459 + 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1.2.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 1 \cdot 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $459$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - (57 \sqrt{201})) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.3

Mutltipliziere $57$ mit $- 1$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} + (- 459 - 57 \sqrt{201}) \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 459 \cdot 4 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.5

Mutltipliziere $- 459$ mit $4$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 57 \sqrt{201} \cdot 4 - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 57$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 3 (105 + 3 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 3 \cdot 105 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $105$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 3 (3 \sqrt{201})) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.9

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} + (- 315 - 9 \sqrt{201}) \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.10

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 315 \cdot 32 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.11

Mutltipliziere $- 315$ mit $32$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 9 \sqrt{201} \cdot 32}{512}$

Schritt 13.1.2.5.12

Mutltipliziere $32$ mit $- 9$ .

$\frac{6417 + 315 \sqrt{201} - 1836 - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 13.1.2.6

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 13.1.2.6.1

Subtrahiere $1836$ von $6417$ .

$\frac{4581 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 10080 - 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 13.1.2.6.2

Subtrahiere $10080$ von $4581$ .

$\frac{- 5499 + 315 \sqrt{201} - 228 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 13.1.2.6.3

Subtrahiere $228 \sqrt{201}$ von $315 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 + 87 \sqrt{201} - 288 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 13.1.2.6.4

Subtrahiere $288 \sqrt{201}$ von $87 \sqrt{201}$ .

$\frac{- 5499 - 201 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 13.1.2.6.5

Schreibe $- 5499$ als $- 1 (5499)$ um.

$\frac{- 1 (5499) - 201 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 13.1.2.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 201 \sqrt{201}$ heraus.

$\frac{- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})}{512}$

Schritt 13.1.2.6.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (5499) - (201 \sqrt{201})$ heraus.

$\frac{- 1 (5499 + 201 \sqrt{201})}{512}$

Schritt 13.1.2.6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512}$

Schritt 13.2

Schreibe die $x$ und $y$ Koordination in Punktform.

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Schritt 14

Das sind die Wendepunkte.

$(\frac{3 - \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 - 201 \sqrt{201}}{512})$

$(0, 0)$

$(\frac{3 + \sqrt{201}}{8}, - \frac{5499 + 201 \sqrt{201}}{512})$

Schritt 15

Gib DEINE Aufgabe ein