Analysis Beispiele

Berechne unter Anwendung der Regel von de l’Hospital
Berechne den Grenzwert des Zählers und den Grenzwert des Nenners.
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Bilde den Grenzwert für den Zähler und den Grenzwert für den Nenner.
Der Grenzwert im Unendlichen eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient positiv ist, ist unendlich.
Der Grenzwert im Unendlichen eines Polynoms, dessen Leitkoeffizient positiv ist, ist unendlich.
Unendlich durch Unendlich geteilt ist nicht definiert.
Undefiniert
Da unbestimmt ist, wende die Regel von L'Hospital an. Die Regel von L'Hospital besagt, dass der Grenzwert eines Quotienten von Funktionen gleich dem Grenzwert des Quotienten ihrer Ableitungen ist.
Bestimme die Ableitung des Zählers und des Nenners.
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Differenziere den Zähler und Nenner.
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Bilde von jedem Term den Grenzwert.
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Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Teile den Zähler und Nenner durch die höchste Potenz von im Nenner, was ist.
Vereinfache jeden Term.
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Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Kürze den gemeinsamen Faktor.
Dividiere durch .
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Quotientenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn gegen geht.
Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn gegen geht.
Ziehe den Term aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich ist.
Da sein Zähler sich einer reellen Zahl nähert, während sein Nenner unbegrenzt ist, nähert sich der Bruch .
Berechne die Grenzwerte, indem du den Wert für die Variable einsetzt.
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Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Berechne den Grenzwert von , welcher konstant ist, wenn sich annähert.
Vereinfache die Lösung.
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Dividiere durch .
Mutltipliziere mit .
Addiere und .
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Faktorisiere aus heraus.
Faktorisiere aus heraus.
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Forme den Ausdruck um.
Kombiniere und .
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