Analysis Beispiele

Überprüfe, ob differenzierbar in einem Intervall
,
Bestimme die Ableitung.
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Bestimme die erste Ableitung.
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Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Berechne .
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Mutltipliziere mit .
Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.
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Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Addiere und .
Die erste Ableitung von nach ist .

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Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
ist stetig im Intervall .
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist stetig.
Die Funktion ist im Intervall differenzierbar, da die Ableitung im Intervall stetig ist.
Die Funktion ist differenzierbar.
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