Grundlegende Mathematik Beispiele

 $\begin{array}{r} h = & 2 \\ l = & 7 \\ w = & 9 \end{array}$

Schritt 1

Die Oberfläche einer Pyramide ist gleich der Summe der Flächen aller Seiten der Pyramide. Die Basis der Pyramide hat die Fläche $l w$ und $s_{l}$ sowie $s_{w}$ stellen die schräge Höhe an der Länge und die schräge Höhe an der Breite dar.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Schritt 2

Setze die Werte für die Länge $l = 7$ , die Breite $w = 9$ und die Höhe $h = 2$ in die Formel für die Oberfläche einer Pyramide ein.

$7 \cdot 9 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $7$ mit $9$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{2}$ an.

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + {(2)}^{2}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.6

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.7

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 4 \cdot 4}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{49 + 16}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Addiere $49$ und $16$ .

$63 + 9 \cdot \sqrt{\frac{65}{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.10

Schreibe $\sqrt{\frac{65}{4}}$ als $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$ um.

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.11

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.11.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{2^{2}}} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$63 + 9 \cdot \frac{\sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{{(\frac{9}{2})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.12

Wende die Produktregel auf $\frac{9}{2}$ an.

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{9^{2}}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.13

Potenziere $9$ mit $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{2^{2}} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + {(2)}^{2}}$

Schritt 3.15

Potenziere $2$ mit $2$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4}$

Schritt 3.16

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + 4 \cdot \frac{4}{4}}$

Schritt 3.17

Kombiniere $4$ und $\frac{4}{4}$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81}{4} + \frac{4 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.18

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 4 \cdot 4}{4}}$

Schritt 3.19

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.19.1

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{81 + 16}{4}}$

Schritt 3.19.2

Addiere $81$ und $16$ .

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \sqrt{\frac{97}{4}}$

Schritt 3.20

Schreibe $\sqrt{\frac{97}{4}}$ als $\frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$ um.

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{4}}$

Schritt 3.21

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.21.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 3.21.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + 7 \cdot \frac{\sqrt{97}}{2}$

$63 + \frac{9 \sqrt{65}}{2} + \frac{7 \sqrt{97}}{2}$

Schritt 4

Berechne die genäherte Lösung auf $4$ Dezimalstellen.

$133.7512$

Gib DEINE Aufgabe ein