Algebra Beispiele

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ mit $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3} \cdot \frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{1 + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} - 3}$ mit $\frac{2 \sqrt{2} + 3}{2 \sqrt{2} + 3}$ .

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{(2 \sqrt{2} - 3) (2 \sqrt{2} + 3)}$

Schritt 2.2

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{4 {\sqrt{2}}^{2} + 6 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 9}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

$\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Schritt 2.4.2

Schreibe $- 1 \cdot ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ als $- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$ um.

$- ((1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3))$

Schritt 3

Multipliziere $(1 + 2 \sqrt{2}) (2 \sqrt{2} + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 (2 \sqrt{2} + 3) + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} + 3))$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (1 (2 \sqrt{2}) + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $2 \sqrt{2}$ mit $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 1 \cdot 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.3

Multipliziere $2 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \sqrt{2} \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.4

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 4.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2^{1} + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.4.5

Berechne den Exponenten.

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 4 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 2 \sqrt{2} \cdot 3)$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- (2 \sqrt{2} + 3 + 8 + 6 \sqrt{2})$

Schritt 4.2

Addiere $2 \sqrt{2}$ und $6 \sqrt{2}$ .

$- (3 + 8 + 8 \sqrt{2})$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $8$ .

$- (11 + 8 \sqrt{2})$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 11 - (8 \sqrt{2})$

Schritt 6

Multipliziere.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$- 11 - (8 \sqrt{2})$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 11 - 8 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$- 22.31370849 \dots$

Gib DEINE Aufgabe ein