Algebra Beispiele

Finde die Nullstellen mithilfe des Lemmas von Gauß
Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form , wobei ein Teiler der Konstanten und ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.
Ermittle jede Kombination von . Dies sind die möglichen Nullstellen der Polynomfunktion.
Setze die möglichen Nullstellen eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Nullstellen zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich ist, was bedeutet, dass er eine Nullstelle ist.
Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich , folglich ist eine Nullstelle des Polynoms.
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Vereinfache jeden Term.
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Potenziere mit .
Mutltipliziere mit .
Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.
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Subtrahiere von .
Addiere und .
Da eine bekannte Nullstelle ist, teile das Polynom durch , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Nullstellen zu finden.
Als Nächstes bestimme die Nullstellen des verbleibenden Polynoms. Die Ordnung des Polynoms ist um reduziert worden.
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Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.
  
Die erste Zahl im Dividenden wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).
  
Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis mit dem Divisor und schreibe das Ergebnis von unter den nächsten Term im Dividenden .
  
Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.
  
Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis mit dem Divisor und schreibe das Ergebnis von unter den nächsten Term im Dividenden .
 
Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.
 
Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.
Vereinfache das Quotientenpolynom.
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Das Polynom kann als ein Satz Linearfaktoren geschrieben werden.
Das sind die Nullstellen des Polynoms .
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