Algebra Beispiele

$(1, 0)$ , $(4, 2)$ , $(3, - 7)$

Schritt 1

Benutze die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung $y = a x^{2} + b x + c$ als den Ausgangspunkt zum Auffinden der Gleichung durch die drei Punkte.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Erzeuge ein System von Gleichungen durch Einsetzen der $x$ - und $y$ -Werte jedes Punkts in die Standardformel einer quadratischen Gleichung, um das System mit drei Gleichungen zu bilden.

$0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c, 2 = a {(4)}^{2} + b (4) + c, - 7 = a {(3)}^{2} + b (3) + c$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Löse in $0 = a + b + c$ nach $a$ auf.

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Schritt 3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b + c = 0$ um.

$a + b + c = 0$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.1.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.2.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c = - b$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.1.2.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = - b - c$

$2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- b - c$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $a$ in $2 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ durch $- b - c$ .

$2 = (- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(- b - c) \cdot 4^{2} + b (4) + c$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$2 = (- b - c) \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = - b \cdot 16 - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$2 = - 16 b - c \cdot 16 + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.4

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$2 = - 16 b - 16 c + b (4) + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.2.1.1.5

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 16 b - 16 c + 4 b + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Addiere $- 16 b$ und $4 b$ .

$2 = - 12 b - 16 c + c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $- 16 c$ und $c$ .

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $a$ in $- 7 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ durch $- b - c$ .

$- 7 = (- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $(- b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$- 7 = (- b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 7 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 7 = - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$- 7 = - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.1.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Addiere $- 9 b$ und $3 b$ .

$- 7 = - 6 b - 9 c + c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Addiere $- 9 c$ und $c$ .

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$- 7 = - 6 b - 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3

Löse in $- 7 = - 6 b - 8 c$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 6 b - 8 c = - 7$ um.

$- 6 b - 8 c = - 7$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.2

Addiere $8 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 b = - 7 + 8 c$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 7 + 8 c$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 b = - 7 + 8 c$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{- 7}{- 6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.3.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$b = \frac{7}{6} + \frac{8 c}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 6$ .

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Schritt 3.3.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8 c$ heraus.

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.3.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$b = \frac{7}{6} + \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} + \frac{4 c}{- 3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.3.3.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$2 = - 12 b - 15 c$

$a = - b - c$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $b$ in $2 = - 12 b - 15 c$ durch $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

$2 = - 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 12 (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - 15 c$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 = - 12 (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $6$ aus $- 12$ heraus.

$2 = 6 (- 2) (\frac{7}{6}) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 = 6 \cdot (- 2 (\frac{7}{6})) - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 2 \cdot 7 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $7$ .

$2 = - 14 - 12 (- \frac{4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 c}{3}$ in den Zähler.

$2 = - 14 - 12 \frac{- 4 c}{3} - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $- 12$ heraus.

$2 = - 14 + 3 (- 4) (\frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 = - 14 + 3 \cdot (- 4 \frac{- 4 c}{3}) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 - 4 (- 4 c) - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + 16 c - 15 c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.2.1.2

Subtrahiere $15 c$ von $16 c$ .

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - b - c$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = - b - c$ durch $\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ .

$a = - (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $- (\frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}) - c$ .

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Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{4 c}{3}$ .

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Schritt 3.4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = - \frac{7}{6} + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{4 c}{3}$ mit $1$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $- c$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.4.1.3.1

Kombiniere $- c$ und $\frac{3}{3}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.1.4.1.1

Faktorisiere $c$ aus $4 c - c \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.4.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere $c$ aus $4 c$ heraus.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $c$ aus $- c \cdot 3$ heraus.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $c$ aus $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.4.1.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c \cdot 1}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.4.4.1.4.2

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$2 = - 14 + c$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.5

Löse in $2 = - 14 + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 3.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 14 + c = 2$ um.

$- 14 + c = 2$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Addiere $14$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 2 + 14$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.5.2.2

Addiere $2$ und $14$ .

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$c = 16$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $16$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $c$ in $a = - \frac{7}{6} + \frac{c}{3}$ durch $16$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $- \frac{7}{6} + \frac{16}{3}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Um $\frac{16}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{16}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6.2.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = - \frac{7}{6} + \frac{16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 7 + 16 \cdot 2}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.2.1.4.1

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$a = \frac{- 7 + 32}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6.2.1.4.2

Addiere $- 7$ und $32$ .

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $c$ in $b = \frac{7}{6} - \frac{4 c}{3}$ durch $16$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $\frac{7}{6} - \frac{4 (16)}{3}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4.1.2

Um $- \frac{64}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.6.4.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{64}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{7}{6} - \frac{64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{7 - 64 \cdot 2}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 64$ mit $2$ .

$b = \frac{7 - 128}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4.1.5.2

Subtrahiere $128$ von $7$ .

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = \frac{- 121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.6.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

$b = - \frac{121}{6}$

$a = \frac{25}{6}$

$c = 16$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = - \frac{121}{6}, a = \frac{25}{6}, c = 16$

Schritt 4

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ , $b$ und $c$ in die Formel für eine quadratische Gleichung ein, um die resultierende Gleichung zu ermitteln.

$y = \frac{25 x^{2}}{6} - \frac{121 x}{6} + 16$

Schritt 5

Gib DEINE Aufgabe ein